3.uzd. Vai nākotnē latviešu valodas reģionālie paveidi saglabāsies? Izsakiet viedokli! (apjoms apm. 90 v.) (9 p. – 4 p. – saturs, 2p. – plānojums, 3 p. – pareizrakstība)

Решение
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума

3ч.

Объяснение:

Пусть со скоростью 15 км/ч велосипедист ехал х часов, тогда с этой скоростью он проехал 15х км.

В пути он был 5 часов, тогда со скоростью 10 км/ч он ехал (5 - х) часов, проехал с этой скоростью 10•(5 - х) км.

Зная, что весь путь велосипедиста 65 км, составим и решим уравнение:

15х + 10•(5 - х) = 65

15х + 50 - 10х = 65

5х = 65 - 50

5х = 15

х = 15:5

х = 3

3 часа ехал велосипедист со скоростью 15 км/ч.

ответ: 3 ч.

Проверим полученный результат:

3ч со скоростью 15 км/ч

3•15 = 45 (км)

2ч со скоростью 10 км/ч

2•10 = 20 (км)

45 + 20 = 65 (км) - верно