Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
первая сторона a= 5см
вторая сторона b= 10см
периметр P= 30 см
Объяснение:
площадь прямоугольника:
S=ab
если одну( меньшую) сторону примем за x, то другая сторона будет (х+5), следовательно:
x×(x+5)=150 (перемножаем почленно)
x²+5x=150 ( переносим 150 в левую часть уравнения)
x²+5x-150=0 (решаем уравнение через дискриминант или теорему Виета)
D=b²-4ac=25-4×1×(-150)=25+600=625 (625>0, значит уравнение имеет два действительных корня)
x1,2=(-b±√625)/2a
x1=(-5+25)/2×1
x1=20÷2
x1=10
x2=(-5-25)/2
х2=-15 ( не удовлетворяет условиям задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной)
следовательно x=10
значит меньшая сторона прямоугольника равна 5см, а большая сторона Равна 5+5=10см.
таким образом периметр прямоугольника ( сумма всех сторон) равен 2×(10+5)= 10+10+5+5=30см
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48