3. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции
= 2 cos 3x + 10?
1. Укажите наименьшее число из области значений функции
y = 0,5 sin х/3 - 2?
5. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции y= 12 cos 3x + 5 sin 3x.
6. Найдите наибольшее значение функции у = 4V15 - sinх на проме-
жутке [13П/4; 7П/2]
7. Найдите наименьшее число из области значений функции y = 5 tg^2 x + 2.
8. При каких целых значениях а уравнение sin(3x - 4) + 5 = a разре- шимо? (Если таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму. )
Значит x₀ < 0.
Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна.
В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1