3. Представьте в виде многочлена

выражение

А) (х-3)(2х+5)

Б) 4b(b3-3b2-3)

В) (х-2)2

Г) (3m+9n)2

Д) (с-8)(с+8)

4. Разложите на множители:

А) 16х2-24ху

Б) 9m-9n+my-ny

В) 36у2-49

Г) х2+10х+25

5. На грузовую машину поместили в 5 раз

больше груза, чем на прицеп. Сколько

килограммов поместили на прицеп, если на

нем было на 148кг меньше, чем на машине.

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.

1.

ОДЗ: арксинус определен при

Найдем синус левой и правой части:

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

Решаем второе уравнение:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

ОДЗ: арксинус определен при

Найдем синус левой и правой части:

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть .

Возведем в квадрат обе части:

Решим биквадратное уравнение:

Находим х:

Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

ответ: