3.постройте график функции y=(x+2)^2 - 4. укажите для этой функции : a) область определения, б) нули, в) промежутки знакопостоянства, г) промежутки возрастания ( убывания ) , д) область изменения. 5.найдите область определения функции : a) y= корень 3-x + log3(x^2 - 1 ); б) y= корень все под корень 4/ 1/x^2 - 1
-------------------
y=(x+2)² - 4 * * * парабола с вершиной в точке ( -2 ; - 4) * * *
а)
ООФ : x∈(-∞; ∞) * * * x∈ R * * *
---
б)
y =0 * * * (x+2)² - 4=x²+4x+4 -4 = x²+4x =x(x+4) * * *
y=(x+2)² - 4 =(x+2)² -2² =(x+2 -2)(x+2+2) =(x+4)x ;
y=0 ⇒ x₁ =- 4 ; x₂=0 .
---
в)
y < 0 ; (x+4)x < 0 ⇒ x ∈(- 4 ; 0) .
+ - +
--------------- [ - 4 ] --------- [ 0] ---------------
y > 0 ⇒ x ∈(-∞; - 4) ∪ (0 ; ∞) .
---
г)
функция возрастает (↑), если x∈[ -2 ; ∞) ,
убывает (↓),если ∈ ( -∞ ; -2] .
---
д)
E(y) = [ -4 ;∞).
* * * Все это можно выполнить с производной * * *
--------------------------
5.
а) y =√(3-x) + Log(3) (x² -1) .
ООФ : {3- x ≥ 0 ; {x ≤ 3 ; {x ∈ (-∞; 3] ;
{ x² -1 >0. {(x+1)(x-1) >0 . { x∈(-∞; -1) ∪(1 ; ∞) .
///////////////////////////////////////[3] ----------
/////////// (-1) -----(1) /////////////////////////////
ответ : x ∈ (-∞; -1) ∪ (1 ; 3] .
б) y= корень все под корень 4/ 1/x^2 - 1
y =√ 4/(1/x² -1)
ООФ : 1/x² -1 >0 ⇔(1-x²) /x² > 0 ⇔ (1+x)(1-x) /x² >0
- + + -
-----------------(-1) /////////// (0) ///////////// (1) ----------
ответ : x ∈( -1 ; 0) ∪(0 ;1) .