3. Постройте график функции y - 2x + 8х + 2 и найдите, не пользуя график:
а) значение у при хе -2,3; 0,5; 1,2;
б) значениях, при которых у -1; -1; 1.7:
в) нуди функции и промежутки знакопостоянства
г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее
значение функции.
ответ: 4/9
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9
1. подставим. проверим.
а)2*(-2)-3*(-1)=-1≠7⇒ точка А не принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7
б) 2*(-1)-3*2=-8≠7⇒ точка В не принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7
в) 2*(2)-3*(-1)=7=7⇒ точка С принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7
г) 2*(-2)-3*(1)=-7≠7⇒ точка D не принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7
2. уединяем 4у слева, остальное собираем справа. 4у=5-3х; делим обе части на 4, получаем у=(5/4)-(3/4)х; у=-0.75х+1.25
3. подставим в уравнение 3x-5y=4 ординату у=4, получим 3х-5*4=4;
3х=20+4; х=24/3; х=8
ответ абсцисса равна 8