3 мальчика и 2 девочки случайным образом выстроились в один ряд. Найдите вероятность того, что все мальчики окажутся рядом друг с другом

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

1,5 (2х - 5) + 2х=5 (0,5х - 1,5) - 10 ; 1,5 * 2 * x - 1.5 * 5 + 2 * x = 5 * 0.5 * x - 5 * 1.5 - 10 ; 3 * x - 15 / 2 + 2 * x = 5 / 2 * x - 15 / 2 - 10 ; 3 * x - 15 / 2 + 2 * x + 15 / 2 = 5 / 2 * x - 10 ; 3 * x + 2 * x = 5 / 2 * x - 10 ; 5 * x = 5 / 2 * x = - 10 ; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 5 * x - 5 / 2 * x = - 10 ; 5 / 2 * x = - 10 ; 5 * x = - 10 * 2 ; x = - 20 / 5 ; x = - 4.