3. Докажите тождество:
a) sin 2а - 2sin(a - 15°)*cos(a + 15°) = 0, 5;
б) cos ба + 2sin(3а - 15°) sin(За + 15°) = 0, 53​

ответ:    .

Угловой коэффициент прямой  у=2х-2  равен  k=2 . Если касательная параллельна этой прямой или совпадает с ней , то их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент касательной к графику функции  y=f(x) равен значению производной в точке касания, то есть    .

На оси ординат находим значение у=2, проводим прямую, параллельную оси ОХ, и находим на графике функции точку М  - точку пересечения графика с прямой у=2.

Далее Находим абсциссу точки М . Это и будет абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=2x-2 или совпадает с ней.

Координаты точки М(5;2) , значит    .

Скорость лодки в неподвижной реке равна 15 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде - х.

Для решения этой задачи нам требуется составить уравнение и решить его.

v(реки) = v(плота) = 3 км/ч. 48 км / 3 км/ч = 16 (ч) - плыл плот;

16 ч - 1 ч = 15 (ч) - плыла лодка (так как она отправилась через час, из условий).

Выходит уравнение:

  Решаем его:

108(x - 3) + 108(x + 3) - 15(x - 3)(x + 3) = 0, где x ≠ 3 и х ≠ -3. <=>

108x - 324 + 108x + 324 - 15x² + 135 = 0

-15x² + 216x + 135 = 0

5x^2 - 72x - 45 = 0

D = 5184 + 900 = 6084. √D = √6084 = 78.

x₁ = (72 - 78) / 10 - не подходит по условию задачи

x₂ = (72 + 78) / 10 = 15 км/ч.

Мы за х взяли скорость в неподвижной реке, значит, х = 15 км/ч - это и есть ответ.