3. Дана функция: y=x 4х +3 а) найдите точки пересечения графиша с осью ОУ;
b) найдите точки пересечения графика с осью ох;
с) заштитните координаты вершины параболы;
d) запишите уравнение осн симметри параболы;
е) постройте график функции.
​

1)Решение системы уравнений   х=2

                                                        у= -2

2)Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                         у= 13/19

3)Координаты точки пересечения прямых (3; -2)

  Решение системы уравнений  х=3

                                                        у= -2    

Объяснение:

1. Решите методом постановки системы уравнений :

x-3y=8

2x-y=6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=8+3у

2(8+3у)-у=6

16+6у-у=6

5у=6-16

5у= -10

у= -10/5

у= -2

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

2x-y=6

2х=6+у

2х=6+(-2)

2х=4

х=2

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у= -2                                                

2. Решите методом сложения систему уравнений :

3x+5y= -1

2x-3y= - 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе первое уравнение умножим на 3, второе на 5:

9х+15у= -3

10х-15у= -25

Складываем уравнения:

9х+10х+15у-15у= -3-25

19х= -28

х= -28/19

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3x+5y= -1

5у= -1-3*(-28/19)

5у=65/19

у=13/19

Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                      у= 13/19  

3. Решите графически систему уравнений :

x-y=5

x+2y= -1

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                 x-y=5                                             x+2y= -1

                -у=5-х                                            2у= -1-х

                 у=х-5                                            у=(-1-х)/2

                                    Таблицы:

            х   -1     0    1                                   х   -3    -1     1

            у   -6   -5   -4                                  у    1     0    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; -2)

Решение системы уравнений  х=3

                                                     у= -2                                                

Немного теории

Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.

Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение

xn + yn = zn

не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.

Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.

В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы решения.

При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:

перебора вариантов;

применение алгоритма Евклида;

представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;

разложения на множители;

решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;

метод остатков;

метод бесконечного спуска.

Задачи с решениями

1. Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.

Решение

Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7.

Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:

1) x – 2y = 7, x + y = 1;

2) x – 2y = 1, x + y = 7;

3) x – 2y = –7, x + y = –1;

4) x – 2y = –1, x + y = –7.

Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).

ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).

2. Решить в целых числах уравнение:

а) 20х + 12у = 2013;

б) 5х + 7у = 19;

в) 201х – 1999у = 12.

Решение

а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в целых числах.

ответ: решений нет.

б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,

x0 = 1, y0 = 2.

Тогда

5x0 + 7y0 = 19,

откуда

5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,

5(х – x0) = –7(у – y0).

Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то

х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.

Значит, общее решение:

х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,

где k – произвольное целое число.

ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.

Объяснение:

поставь лайк за старания