Войти Регистрация Спроси ai-bota

(2х-1)³+(2х²-5х+2)³=0

Показать ответ

Ответ:

dashden354

18.11.2020 12:29

Объяснение:

$(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0\\(2x-1)^3=-(2x^2-5x+2)^3\\(2x-1)^3=(-2x^2+5x-2)^3\\2x-1=-2x^2+5x-2\\2x^2-3x+1=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ x_1=0,5\ \ \ \ x_2=1.$

ответ: x₁=0,5, x₂=1.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Malishka9209

18.11.2020 12:29

(см. объяснение)

Объяснение:

(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0

Воспользуемся формулой:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Значит исходное уравнение примет вид:

(2x-1+2x^2-5x+2)((2x-1)^2-(2x-1)(2x^2-5x+2)+(2x^2-5x+2)^2)=0

После упрощения получим:

(2x^2-3x+1)(4x^4-24x^3+49x^2-33x+7)=0

Попробуем разложить каждую скобку на множители.

С 1-ой все просто:

2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)

На ней подробно останавливаться не буду.

Рассмотрим теперь вторую скобку:

$4x^4-24x^3+49x^2-33x+7=\\=(4x^4-20x^3+28x^2)-(4x^3-20x^2+28x)+(x^2-5x+7)=\\=4x^2(x^2-5x+7)-4x(x^2-5x+7)+(x^2-5x+7)=(x^2-5x+7)(4x^2-4x+1)=\\=(2x-1)^2(x^2-5x+7)$

Так, мы разложили на множители вторую скобку.

Теперь запишем то, что у нас получилось:

$(x-1)(2x-1)(2x-1)^2(x^2-5x+7)=0\\(2x-1)^3(x-1)(x^2-5x+7)=0$

Теперь без труда найдем корни уравнения:

$\left[\begin{array}{c}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;$

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nsotskova

21.06.2022 01:25

Алгебра бжб комектесиндерш ...

NikitaZdanovich

31.07.2021 01:27

Фермерское хозяйство выращивает саженцы липы и ясеня. Расход семян липы при посадке составляет 21 кг на 1 га, а ясеня-28 кг на 1 га. Известно что массы высаженных семян...

Бронвин

06.06.2022 19:50

Найдите среднее арифметическое, моду, размах, и медиану, неупорядоченного ряда 8; 11; 4; 17; 35; 21; 19; 50(с решением)...

Kimjkk

02.10.2020 07:22

Выполните действие по алгебре токо решение подробно если можно...

666deadlyshadow666

22.12.2022 14:05

Как это решать? Решите а...

Dymai11

03.03.2020 01:34

30 1.выполните действия: а)51a²b/48c × 15c²/34a³b²; б)3c-4d/c+2d × 4d²-c²/8d-6c; b)2y-3x/x : (9x²-4y²); г)p-4/p²+8p+16 : 2p-8/4p+p #2 выражение а)(а-3+18/а+3): а²+9/а²+6а+9×1/а-3...

Yana12ost

03.03.2020 01:34

Вычислить без применения таблиц: sin 11/12п+sin 5/12п sin 11/12п-sin 5/12п...

annaeychinas

27.06.2020 07:09

1-cosx-2sinx/2=0Решите ...

aleksandrakival2989

26.11.2021 21:35

найдите многочлен М , если известно, что х^3-3х^2-2з+6=(х^2-2)*М и вычислите значение многочлена М при х=1...

черныйхащ

25.09.2022 23:58

6. График функции, заданной уравнением y = 2x −b пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2;0). a) найдите значение b ; b) запишите функцию в виде y = kx + b ;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку