Попробуем составить рекуррентное соотношение для чисел раскрасок.
Пусть для доски имеем правильных раскрасок с четным числом закрашенных клеток и правильных раскрасок с нечетным числом закрашенный клеток, для доски
: и , соответственно. Определим и для доски .
Добавим к предыдущей доске, поверх -й снизу строки, -ю строку. Вставим в нее одну из правильных раскрасок доски . У нас есть 3 варианта как мы можем закрашивать квадратики в новой строке.
Закрашиваем левую клетку, закрашиваем правую клетку или вообще не закрашиваем. Необходимо понимать, что если мы закрашиваем левую клетку в -й строке, то в -й строке закрашен правый квадратик, либо вообще ничего не закрашено и наоборот.
Пусть мы не закрасили в верхней строке ни одного квадрата, в этом случае общее число четных раскрасок : = , а нечетных :
(Будем считать, что пустая раскраска входит в число четных)
Пусть мы закрасили левый квадрат в -й строке, в этом случае либо правый квадрат -й строки закрашен, либо вообще ничего не закрашено. То есть из всех вариантов или нужно вычесть те, в которых левая клетка окрашена. Из симметрии очевидно, что числа вариантов с левой и правой окрашенной клетками равны.
Чтобы найти число всех вариантов с окрашенной левой или правой клеткой, нужно из общего числа вариантов вычесть варианты с незакрашенными клетками.
Очевидно, что число таких вариантов равно : или
Учитывая, что с добавлением одной закрашенной клетки четность меняется, то имеем:
, где и - количества правильных раскрасок с четным числом закрашенных квадратов,
с закрашенным в -й строке левым(индекс 2) и правым (индекс 3) квадратом.
Аналогично:
, где и - количества правильных раскрасок с нечетным числом закрашенных квадратов, с закрашенным в -й строке левым(индекс 2) и правым (индекс 3) квадратом.
Таким образом :
Найдем :
Когда , число вариантов с нечетным числом клеток равно (левый и правый квадрат закрашены) . С четным же числом клеток такая комбинация только одна , когда ни одна клетка не закрашена (0 клеток, 0 делится на 2).
Когда , число вариантов с нечетным числом клеток равно
(все варианты закрасить одну клетку, поскольку 3 клетки всегда будут вплотную) . С четным числом клеток имеем таких комбинаций ( две комбинации с двумя клетками по диагонали и одна комбинация с незакрашенными клетками).
Из полученного выше свойства имеем:
И так далее, то есть
Таким образом, сумма возможных значений равна:
Если вам понравилось решение, ставь лайк и отметь его лучшим.
ответ: 0
Объяснение:
Здравствуйте!
Попробуем составить рекуррентное соотношение для чисел раскрасок.
Пусть для доски
имеем
правильных раскрасок с четным числом закрашенных клеток и
правильных раскрасок с нечетным числом закрашенный клеток, для доски
Добавим к предыдущей доске, поверх
-й снизу строки,
-ю строку. Вставим в нее одну из правильных раскрасок доски
. У нас есть 3 варианта как мы можем закрашивать квадратики в новой строке.
Закрашиваем левую клетку, закрашиваем правую клетку или вообще не закрашиваем. Необходимо понимать, что если мы закрашиваем левую клетку в
-й строке, то в
-й строке закрашен правый квадратик, либо вообще ничего не закрашено и наоборот.
Пусть мы не закрасили в верхней строке ни одного квадрата, в этом случае общее число четных раскрасок :
=
, а нечетных : ![K_{1} =B_{k}](/tpl/images/1359/7650/b1902.png)
(Будем считать, что пустая раскраска входит в число четных)
Пусть мы закрасили левый квадрат в
-й строке, в этом случае либо правый квадрат
-й строки закрашен, либо вообще ничего не закрашено. То есть из всех вариантов
или
нужно вычесть те, в которых левая клетка окрашена. Из симметрии очевидно, что числа вариантов с левой и правой окрашенной клетками равны.
Чтобы найти число всех вариантов с окрашенной левой или правой клеткой, нужно из общего числа вариантов вычесть варианты с незакрашенными клетками.
Очевидно, что число таких вариантов равно :
или ![B_{k-1}](/tpl/images/1359/7650/f8670.png)
Учитывая, что с добавлением одной закрашенной клетки четность меняется, то имеем:
с закрашенным в
-й строке левым(индекс 2) и правым (индекс 3) квадратом.
Аналогично:
Таким образом :
Найдем :![A_{1,2} ; B_{1,2}](/tpl/images/1359/7650/e61d8.png)
Когда
, число вариантов с нечетным числом клеток равно
(левый и правый квадрат закрашены) . С четным же числом клеток такая комбинация только одна
, когда ни одна клетка не закрашена (0 клеток, 0 делится на 2). ![A_{1} -B_{1} =1-2 = -1](/tpl/images/1359/7650/a241b.png)
Когда
, число вариантов с нечетным числом клеток равно
(все варианты закрасить одну клетку, поскольку 3 клетки всегда будут вплотную) . С четным числом клеток имеем
таких комбинаций ( две комбинации с двумя клетками по диагонали и одна комбинация с незакрашенными клетками). ![A_{2} -B_{2}= 3-4 = -1](/tpl/images/1359/7650/4d9a6.png)
Из полученного выше свойства имеем:
И так далее, то есть![A_{n} -B_{n} =+-1](/tpl/images/1359/7650/47bb5.png)
Таким образом, сумма возможных значений
равна:
Если вам понравилось решение, ставь лайк и отметь его лучшим.
В решении.
Объяснение:
в)(х-у)/(х²-2ху+у²)=
в знаменателе развёрнут квадрат разности, свернуть:
=(х-у)/(х-у)²=
сокращение на (х-у):
=1/(х-у);
г)(m²+2mn+n²)/(m+n)²=
в числителе развёрнут квадрат суммы, свернуть:
=(m+n)²/(m+n)²=1;
в)(b²-49)/(b²-14b+49)=
в числителе разность квадратов, развернуть, в знаменателе квадрат разности, свернуть:
=(b-7)(b+7)/(b-7)²=
сокращение на (b-7):
=(b+7)/(b-7);
г)(с²-18с+81)/(9-с)=
в числителе квадрат разности, свернуть:
=(9-с)²/(9-с)=
сокращение на (9-с):
=9-с;
в)(m⁵-3m²)/(2m⁷-6m⁴)=
=m²(m³-3)/2m⁴(m³-3)=
сокращение m² и m⁴ на m², (m³-3) и (m³-3) на (m³-3):
=1/(2m²);
г)(3n не видно показатели степеней, не чёткое фото.