Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

Показать ответ

Ответ:

Nik93700

06.10.2020 15:30

$2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

$4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AngelChan2004

06.11.2021 22:47

Танятза 3 тетради и 2 карандаша 58 рублей а лена за 5 тетрадей и 1карандаш 78 рублей...

danyazajtzev

04.03.2023 00:29

Укажите уравнение, корнем которых является x = -1. ответ обоснуйте...

arlanout

15.12.2021 01:05

При каких значениях х имеет смысл выражение корень 7х-8...

konton

22.11.2021 14:54

Что можно сказать о расположении точек в координатной плоскости, если их ордината равна −7? расположены на прямой, параллельной оси y и пересекающей ось x в точке с этой ординатой...

Nemiroffdenisa

17.07.2022 19:58

Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости! 1. один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы o(0; 0). другой конец a имеет координаты...

ktotot

03.11.2020 05:29

Укажіть всі значення х, при яких функція у = = х2 – 2х невід ємна. ...

Jojo11wye

11.04.2020 13:00

Постройте график функции y=-3x+6....

varvara92

17.03.2020 22:24

3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения....

Anasteisha130100

23.04.2021 17:18

Условие задания на скрине...

TadaseXotory

09.11.2021 18:25

ПАМАГИТЕ Представь в виде произведения x10y20−1 ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку