25 учеников в классе празднуют день рождения не реже двух раз в месяц. Определите максимальное количество студентов, чей день рождения будет через месяц.​

{a3   +a4  + a5 =9

{a2*a6=-40

{a1+2d+a1+3d+a1+4d=9

{(a1+d)(a1+5d)=-40

{3a1+9d=9  =>   a1+3d=3

{(a1+d)(a1+5d)=-40

{a1+3d=3

{ (a1+d)(a1+5d)=-40

{ сделаем просто замену для того чтобы понятней было

 a1=x

  d=y

{x+3y=3

{(x+y)(x+5y)=-40

{ x=3-3y

{ (3-3y+y)(3-3y+5y)=-40

(3-2y)(3+2y)= -40

9-4y^2=-40

    4y^2=49

     y^2=49/4

      y=7/2 

      x=-15/2

 так как         прогрессия возрастающая d>0  

a1=-15/2

a2=-15/2+7/2=-8/2=-4

a3=-15/2+7=-1/2

a5=-15/2+14=13/2

a4=-15/2+21/2=3

f(x)=1+4x+3x^2-x^3

вычислим значения на краях отрезка

f(-3)=43

f(1)=7

вычислим производную

f'(x)=4+3*2x-3x^2 = -3x^2 + 6x +4

приравняем к 0 и найдем корни

-3x^2 + 6x +4 =0      A=-3   B=6   C=4

D=B^2 - 4AC=6*6 - 4*(-3)*4 = 36 +48 = 84 = 4*21

X1=(-B+D^(1/2))/(2*A)=(-6+2*21^(1/2))/(2*(-3))=1-(21/9)^(1/2)=-0.528

X2=(-B-D^(1/2))/(2*A)=(-6-2*21^(1/2))/(2*(-3))=1+(21/9)^(1/2)=2.528

Х2 не принадлежит нашему интервалу ==> его не рассматриваем

f(X1)=-0.128

наибольшее значеие = 43

наименьшее =  -0.128