22.5. Докажите тождество:
​

Скорость лодки в стоячей воде 30 км/час.

Лодка по течению до встречи пройдёт 92,4 км.

Лодка против течения пройдёт 75,6 км.

Объяснение:

х = скорость лодки в стоячей воде.

х + 3 - скорость лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

Общая скорость лодок до встречи: 168 (общее расстояние) : 2,8 (общее время) = 60 (км/час).

(х + 3) + (х - 3) = 60

2х = 60

х = 30 (скорость лодки в стоячей воде).

Лодка по течению до встречи: (30 + 3) * 2,8 = 92,4 (км)  

Лодка против течения до встречи: (30 - 3) * 2,8 = 75,6 (км)

Проверка: 92,4+75,6=168(км). всё верно.

a)6x^2-3x=0

3x(2x-1)=0

x=0 или x=1/2

b)25x^2=1

x^2=1/25

x=✓1/25

x=1/5 или x=-1/5

c)4x^2+7x-2=0

D=49+2*4*4=81

x=(-7+9)/8=0.25 или x=(-7-9)/8=-2

d) 4x^2+20x+25=0

D=400-4*4*25=0

x=-20/8=-2.5

e)3x^2+2x+1=0

D=4-12=-8

Вещественных решений нет

k)1/2x^2+2.5x-3=0

2)x^2+5x-6=0

x=-6 или x=1 (по теореме Виета)

x^4-29z^2+100=0

пусть t=x^2

t^2-29t+100=0

t=4 или t=25 (по теореме Виета)

x^2=4

x=2 или x=-2

x^2=25

x=5 или x=-5

ответ:x=2,x=-2,x=5,x=-5

3)(3x^2+7x-6)/(4-9x^2)=

=3*(x-2/3)(x+3)/(2-3x)(2+3x)=

=(3x-2)(x+3)/-(3x-2)(3x+2)=-((x+3)/(3x+2)

3x^2+7x-6=0

D=49+72=121

x=-7+11)/6=2/3

x=-7-11)/6=-3

Значит по свойству 3x^2+7x-6=3*(x-2/3)(x+3)