1)вынесем общий множитель 1 и 2 слагаемого( это х в 3степени) , а также 3 и 4 слагаемых (это число 4) получим x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^3+4)(x^2-3) 2)20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc= (объединим 1 и 3 слагаемое, а также 2 и 4) =5a^2b(4ac+3b) - 7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c) 3)ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy= есть два варианта решения -объединить попарно слагаемые 1и2, 3и 4, 5и 6; либо обединить 1,3,5 и 2,4,6, напишу первый вариант a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)(a-b+c) 4)x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x ) + (x^2y-xy+y)=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x+y)
x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^3+4)(x^2-3)
2)20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=
(объединим 1 и 3 слагаемое, а также 2 и 4)
=5a^2b(4ac+3b) - 7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c)
3)ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=
есть два варианта решения -объединить попарно слагаемые 1и2, 3и 4, 5и 6; либо обединить 1,3,5 и 2,4,6, напишу первый вариант
a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)(a-b+c)
4)x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x ) + (x^2y-xy+y)=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x+y)
Пусть х км/ч собственная скорость катера (ОДЗ x>0)
у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),
тогда
(х+у) км/ч скорость катера по течению
(х-у) км/ч скорость катера против течения
По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,
Получаем первое уравнение:
По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин = ¹/₄ часа,
Получаем второе уравнение:
Система уравнений:
Решаем её.
Из второго уравнения выразим (x+y):
Подставим в первое:
Решаем упрощенную систему:
Сложим:
тогда
ответ: 19 км/ч собственная скорость катера;
1 км/ч скорость течения реки