20 ! 1)отметьте точки на единичной окружности соответствующие углам поворота: 290°,345°,950°,1870°,-280°,-630°,-1045°,-2005°. заранее огромное ! ​

Да, можно. Начинаем с 1 и приписываем еще 100!/7-1 число с шагом 7: т.е. будут записаны числа 1, 8, 15, ..., 100!-6. Это кусок из 100!/7 чисел не превосходящих 100! и имеющих остаток 1 при делении на 7.  Следующее число с шагом 7 делать нельзя, т.к. оно будет равно 100!+1, и вычитая 100!, опять получим 1. Поэтому следующее число мы делаем с шагом 9, и получаем 100!-6+9-100!=3. После этого опять приписываем 100!/7-1 число с шагом 7: т.е. будут идти 3, 10, 17, ..., 100!-4. В результате будут выписаны все 100!/7 чисел, имеющих остаток 3 при делении на 7. Последнее число будет 100!-4. Прибавляем к нему 9 и вычитаем 100!. Получаем 5, и повторяем процедуру - идем с шагом 7, пока не пройдем все числа имеющие остаток 5 при делении на 7. Т.е. такие куски по 100!/7 чисел имеющих одинаковые остатки при делении на 7 будут начинаться с 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.  В результате этих действий, у нас будут последовательно выписаны все числа меньшие или равные 100! и имеющие остатки 1, 3, 5, 7-7=0, 9-7=2, 11-7=4, 13-7=6 при делении на 7. Т.е. все числа от 1 до 100! выписаны по одному разу.

Пусть эти числа n и m. Тогда 100n+m=nmk.Значит m делится на n, т.е. m=nt. Тогда 100n+nt=n²kt, т.е. 100+t=nkt, 100=t(nk-1). Т.е. 100 делится на t.
1) t=1 не подходит, т.к. тогда nk=101 - простое, т.е. n не может быть  двузначным.
2) t=2, тогда nk=51, значит n=17, k=3, m=34. (вариант n=51, k=1 не подходит, т.к. m=nt=102 - трехзначное)
3) t=4, тогда nk=26, значит n=13, k=2, m=nt=13*4=52 (вариант n=26, k=1 не подходит, т.к. m=nt=26*4=104 - трехзначное)
4) t=5, тогда nk=21. Двузначное n будет только если n=21, k=1, что не подходит, т.к. m=nt=21*5=105 - трехзначное.
5) t≥10 не может быть, т.к. тогда nt - трехзначное.
ответ: (17;34) и (13,52).