Итак, нам дан треугольник ABC, в нём BM - биссектриса, а прямая XK пересекает BM в точке O, сторону BC - в точке K, причём XK _|_ BM. X я обозначил, можно сказать, просто так, для решения это нам не нужно. Итак, рассмотрим треугольник BKM: у него KO - медиана (т.к. O - середина BM) и высота (т.к. OK _|_ BM), значит треугольник BKM - равнобедренный с основанием BM. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть <KBM = <KMB, но при этом <KBM=<XBM (т.к. BM - биссектриса по условию), значит <KMB = <KBM = <XBM, т.е. <KMB = <XBM, но эти углы накрест лежащие при прямых AB и KM и секущей BM, что значит, что прямая AB || KM по 1-му признаку параллельности прямых, что и требовалось доказать
Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней
