2. в мешке у деда мороза находятся меньше ста подарков для пети,
вася, бори и лёши. дед мороз отдал половину подарков пете, пятую часть -
васе, седьмую часть - боре. сколько подарков досталось лёше?
3. карина достала из коробка несколько спичек и собрала из них сетку
3х7 из квадратиков со сторопой в одну спичку, как па рисунке птиже.
какое минимальное количество спичек ей нужно ещё достать из коробка, чтобы
из всех спичек она смогла собрать сетку в форме квадрата? (квадратики сетки
опять должпы иметь сторону в одну спичку. липих спичек остаться пе долж-
но.)
4. на школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школь-
пиками. известно, что
• никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
• рядом с каждым мальчикові сидит ещё хотя бы один мальчик;
• всего в первом ряду сидят 9 девочек.
могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (отве
обоснуйте.)
5. по определению ! = 1 - 2 - 3 - - п. докажите, что выражен
1008! - 1009! - 2017! - 2018! не является квадратом натурального числа.
6. выпуклый четырёхугольник abcd таков, что zb ac = в.
и zbad = zadc = 60°. найдите длину ad, если известно, что ab =
cd = б.

Смотри решение.

Объяснение:

решения (через дискриминант):

Порядок решения:

а. Записываем уравнение в исходном виде;

б. Находим дискриминант (дискриминант должен получиться больше 0 (2 корня уравнения), или равным 0 (1 корень уравнения), если дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней, и дальше его нет смысла решать);

в. Находим корни уравнения, при условии того, что написано в предыдущем пункте.

решения (через теорему Виетта):

Сумма 2 корней уравнения равняется коэффициенту b, взятому с противоположным знаком.

Произведение 2 корней уравнения равняется свободному  коэффициенту в данном уравнении.

Общая формула квадратного уравнения: (для справок).

Теперь переходим к решению данного квадратного уравнения:

Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.

Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Запишем сумму по условию для трёх членов.

Пусть первый х.

х + (х + d) + (х + 2d) = 15,

3х + 3d = 15 или, сократив на  3: х + d = 5.

То есть второй член найден и равен 5.

Получили члены арифметической прогрессии:

х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).

Теперь используем условие для геометрической прогрессии:

(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).

(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.

По свойству геометрической прогрессии:

(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).

Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.

Последнее число не подходит.

Принимаем х = 2 и получаем ответ:

заданные числа равны 2, 5 и 8.