2.В геометричній прогресії (уп)
у4 = 24, у8 = 384, у1< 0. Знайти суму п’яти членів цієї прогресії починаючи з шостого.
(балів: 3)
Введіть свою відповідь

3.Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої а1 = – 4, а різниця d = 6.
( )

310

260

240

230

220
4.Скільки від’ємних членів містить арифметична прогресія –10,4; –9,8; –9,2…?
(балів: 2)
Введіть свою відповідь

5.Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 24. Якщо до першого й третього чисел додати по 2, а друге залишити без зміни, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа.
(балів: 3)
Введіть свою відповідь
6.Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а1 = 4, а а6 = 1.
( )

3

-3/5

3/5

-3

-2
7.Обчислити: 4^(3-3/2+3/4-3/8+...)
(балів: 3)
Введіть свою відповідь
8.У арифметичній прогресії (сп) с5 = 2, с7 = 8. Шостий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії (уп). Знайти п’ятий член геометричної прогресії, якщо її знаменник q = – 2.
( )

80

64

40

32

-40
9.Арифметичну прогресію (ап) задано формулою ап = 12 – 3п. Встановіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою Sп п перших членів та їх числовими значеннями.
(балів: 2)
0
-3
9
12
3
а1

а3

d

S7

10.Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 40, а знаменник q = 1/3 . Знайти перший член прогресії.
( )
​

α∈(0°45°)

1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°;    т.к. по формуле приведения  

sin(90°-α)=cosα

б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°-α)=sinα

2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°;   т.к. по формуле приведения  

sin(180°-α)=sinα

б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°;  т.к. по формуле приведения  

cos(180°-α)=-cosα

3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°;  т.к. по формуле приведения  

sin(270°+α)=-cosα

б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°;  т.к. по формуле приведения  

cos(270°+α)=sinα

4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения  

sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная  функция.

б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная  функция.

в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°;  т.к. по формуле приведения  

tg(90°-α)=ctgα

в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения  

tg(90°+α)=-ctgα

в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;

т.к. по формуле приведения    

tg(170°-α)=ctgα

в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения  

tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.

Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и

у(-х)=-у(х);

формулы  приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.

x ∈{-2} ∪ [2;7]

Объяснение:

1)  Найдём нули функции у₁ = х²-5х-14:

х²-5х-14 = 0

х₁,₂ = 5/2 ± √(25/4 +14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2

х₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7

х₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = -2

Графиком функции у₁ = х²-5х-14 является парабола, ветви которой направлены вверх; следовательно, у₁ = х²-5х-14 ≤0 на участке

x ∈ [-2; 7].

2) Неравенство х² ≥ 4 эквивалентно неравенству: х²- 4 ≥ 0.

Найдём нули функции у₂ =х²- 4:

х²- 4 = 0

х² = 4

х = ± √4

х₃ = - 2

х₄ = 2

Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:

x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)

3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2;  х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:

x ∈{-2} ∪ [2;7]

ответ: x ∈{-2} ∪ [2;7]