2 Упражнения
Найдите общий вид первообразных для функции
342. a) f (x) = 2-х + 1/х^3
б) f (x) = x -2/х^5+ cos x;
в) f (x) = 1/х^2- sin x;
г) f (x) = 5х2-1.

n∈Z




1+cosx=0                         4cosx-3=0
cosx=-1                           4cosx=3
x=2πn;n∈Z                       cosx=3/4
                                       x=±arccos(3/4)+2πn;n∈Z





2+sinx=0                              2sinx-1=0
sinx=-2                                 2sinx=1
не подх.                               sinx=1/2
                                           x=arcsin(1/2)+πn; n∈Z
                                        ;  n∈Z




sinx-3=0                          1+sinx=0
sinx=3                             sinx=1
не подх                           x=π/2 +2πn; n∈Z




cosx-3=0                            1+cosx=0
cosx=3                               cosx=-1
не подх                              x=π+2πn; n∈Z

     


1+2sinx=0                                    4sinx-5=0
2sinx=-1                                      4sinx=5
sinx=-1/2                                       sinx=5/4 - не подх
x=(-1)^n arcsin(-1/2)+πn; n∈Z
x=(-1)^n (-π/6) +πn; n∈Z

1)  y=2x^3-2x^2-36x+40;
y'=6x^2-4x-36;
y'=0
Делим на 2:
3x^2-2x-18=0;
D=4+216=220=2√55)^2;
x=(2+2√55)/6=(1+√55)/3;
x=(1-√55)/3;

___+___________---____________+__
         (1-√55)/3            (1+√55)/3

(-бесконечности; (1-√55)/3)U((1+√55)/3; +бесконечности)  - функция возрастает;
((1-√55)/3;((1+√55)/3)) - функция убывает;

2)  В данном примере действует основное логарифмическое тождество, где 



Правая сторона - это логарифм произведения. Т.е. 169*4=676. А 

Теперь левая сторона. Основная сложность в логарифме степени:  ;



289=17^2, Следовательно по основному тождеству и с применения логарифма степени получаем 

Итого у нас выходит: 4-9=-5;