2. Спростіть вираз: (5 + х )2 -х ( 3х - 6 )2
( : 2)
9х3 + 19х2 - 26х + 25
9х3 - 19х2 - 26х + 25
-9х3 + 37х2 - 26х +25
- 9х3 + 19х2 - 26х + 25
3.
Подайте у вигляді степеня: ( а4)3
( : 0.5)
а9
а7
а12
а10
4.
Подайте у вигляді степеня добуток: х4 * х5 * х7
( : 1)
х27
х12
х15
х16
5.Доведіть тотожність: 8(2у - 5) - 4 (3у - 7) - 6у = - 2у - 12
( : 1)
- 2у - 12= - 2у - 12
2у - 12 = -2у - 12
12 - 2у = -2у - 12
-2у + 12 = - 2у - 12
6.Розв'яжіть рівняння: 0,3(8 - 3у) = 3,2 - 0,8 (у - 7 )
( : 1)
-6,4
6,4
-64
64
7.Знайдіть значення одночлена: - 2,5 а 3 с 2 , якщо а = - 2 , с = 5
( : 1)
454
-500
-454
500
8.Розв'яжіть рівняння: 8х - 8 = 20 - 6х
( : 1)
2
-2
0
0,2
9.Виконайте множення: -3а ( а2 + 2ав - 5в )
( : 1)
-3а3 + 6ав + 15 ав
-3а3 - 6ав + 15 ав
-3а3 - 6а2в + 15ав
-3а3 + 6а2в + 15ав
10.Подайте у вигляді степеня: ( -х5)3 * (-х4)7 : (-х12)
( : 1)
-х31
х30
-х30
х31
11.Подайте у вигляді степеня: ( у18 : у3 ) * у2
( : 1)
у14
у17
у22
у12
12.Розв'яжіть рівняння: 0,6х = -2,4
( : 0.5)
4
-4
0,4
-0,4
13.
Обчислити: (-9)2 + (- 2)6
( : 1)
-145
-36
36
145
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.
2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.