2. Составьте уравнение прямой: 1) проходящей через начало координат и точку (3; 7);
2) проходящей через точку (4;-12) и имеющей направляющий вектор s=(1;-1);
3) имеющей угловой коэффициент 3 и начальную ординату -2,8;
4) имеющей угловой коэффициент-3 и проходящей через точку (1;-2);
5) проходящей через точку (0;4) и составляющей с осью OX угол 45°;
6) проходящей через точку (-2; 4) и параллельной прямой 2x +4y -6=0;
7) проходящей через точку (6;3) и перпендикулярной прямой 5x - 5 +6=0

В решении.

Объяснение:

1. Разложить на множители:

1) 3х² - 75у² = 3(х² - 25у²) = 3(х - 5у)(х + 5у);    разность квадратов.

2) (6k + 3)² - (4k - 3)² =      разность квадратов.

= ((6k + 3) - (4k - 3))*((6k + 3) + (4k - 3)) =

= (6k + 3 - 4k + 3)*(6k + 3 + 4k - 3) =

= (2k + 6)*10k;

3) 100x² - 81y² + 10x - 9y =

=  (100x² - 81y²) + (10x - 9y) =     разность квадратов.

= (10x - 9y)(10x + 9y) + (10x - 9y) =

= (10x - 9y)(10x + 9y + 1).

3. Решить уравнение:

(4х + 5)² - (5х - 13)² = 0   разность квадратов.

((4х + 5) - (5х - 13)*((4х + 5) + (5х - 13)) = 0

(4х + 5 - 5х + 13)*(4х + 5 + 5х - 13) = 0

(18 - х)*(9х - 8) = 0

18 - х = 0

-х = - 18

х₁ = 18;

9х - 8 = 0

9х = 8

х₂ = 8/9.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

Исходно был один больной. В первый день он заразил четырех человек, значит, заболевших стало 1 + 4 = 5, из них 4 человека вновь заразившихся. Во второй день каждый из вновь заразившихся заразит еще четырех человек, значит, заболевших станет 5 + 4 · 4 = 21, из них 16 человек вновь заразившихся, в третий — 21 + 16 · 4 = 85 и так далее. Общее количество заболевших является суммой n первых членов геометрической прогрессии с первым членом b1 = 1 и знаменателем q = 4. Из формулы суммы
Sn=b1(q^n-1)/q-1, получаем:
1(4^n-1)/4-1=3905<=>4^n-1=3905*3<=>4^n=11715<=>n=6.

Поскольку за это время еще никто из заболевших не успеет выздороветь, количество заболевших не уменьшится.
При этом количество заболевших, равное 1, соответствует «нулевому» дню (в первый день заболевших будет уже 5), следовательно, из полученного результата надо вычесть единицу.

Ответ:5.