• 2. Дорога от поселка до станции идет сначала в го- ру, а потом под гору и всего составляет 19 км. Пешеход
шел в гору 1 ч, а под гору 2 ч. Скорость его под гору бы-
ла на 2 км/ч больше, чем в гору. С какой скоростью шел
пешеход в гору и с какой под гору?
решить системой уравнений
а) b = 5
б) b = -5
в) b = 1
г) b = 2
Объяснение:
а) Достаточно лишь подставить значения координат:
х = -2; у = 1
1 = 2*(-2)+b
-4+b = 1
b = 5
б) Для этого нужно сделать график функций y = x-1 и y = 0,5x+1
Координаты точки пересечения: х = 4; у = 3
Подставляем эти значения в первоначальную функцию:
3 = 2*4+b
8+b=3
b = -5
в) Можно просто сделать х = 0, тогда:
y = b (т.е. точке ординат)
Ну и теперь выбираем минимальное целое значение y = b = 1
г) Нужно сделать график этой функции и затем найти симметричную ей функцию: y = 2x +2 (y = b)
Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч
Объяснение:
Пусть скорость автомобиля Х, а автобуса У
Раз после того, как из одной исходной скорости вычли 10, а к другой прибавили 10, автобус и автомобиль "поменялись местами" (до этого автомобиль приезжал на час быстрее, а потом автобус стал приезжать на час быстрее), то (Х-У)=10
У=Х-10
Составляем уравнение
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч
Другое решение:
420/Х=420/У-1
Отсюда ХУ=420*(Х-У)
Второе уравнение
420/(Х-10)=420/(У+10)+1
Отсюда 420(У+10)=420*(Х-10)+(Х-10)*(У+10)
420(У-Х)=-8500+ХУ+10(Х-У)
8500-430(Х-У)=ХУ
Приравниваем
8500-430(Х-У)=420(Х-У)
8500=850*(Х-У)
Х-У=10
Дальше также:
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Первый изящнее, но не очевидно, что решение единственно.
Второй в этом смысле корректнее.