2. Через яку з наведених точок проходить графік функції у = х^2 – 6?

А) А(–З; 0); Б) В(0; –6); В) С(0; 6); Г) D(–2; 2).

3. Знайдіть координати точки перетину осі ОY і графіка функції у = х^2 – 3х + 6.

А) А(6; 0); Б) В(0; 6); В) С(0; 3); Г) D(–3; 0).

4. Яка з наведених функцій є лінійною?

А) у = х^2 – 7х; Б) у = 3х(х – 5); В) у = – 7; Г) у = 3х – 7.

5. При якому значенні k графік функції у = kх – 6 проходить через точку з координатами (–3;9)?

А) 2; Б) 4; В) –5; Г) 7.

6. Графік якої з наведених функцій перетинає вісь ОХ?

А) у = 8х – 3; Б) у = │х│+ 4; В) у = х^2 + 2; Г) у = 4.

Достатній рівень навчальних досягнень

7. Знайдіть область визначення функції .

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = –2,5х і у = 5 та знайдіть координати точки їх перетину.
X^2 ета x квадрат

Показать ответ

Ответ:

Balthazar1

24.08.2022 21:47

1.
Площадь прямоугольника - 250 см²
Одна сторона - 2,5а см²
Вторая сторона - а см²
2,5а*а=250 (a>0)
2,5а²=250
a²=100
a=√100
a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника
2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника
25>10
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см

2.
x²+15x+q=0
x₁-x₂=3 q=?
Для решения задачи применяем теорему Виета.
Составим систему(решаем методом сложения):
{x₁+x₂=-15
{x₁-x₂=3 => 2x₁=-12
x₁=-6
-6+x₂=-15
x₂=-9
q=x₁*x₂=-6*(-9)=54
ответ: 54

0,0(0 оценок)

Ответ:

denic311

02.03.2022 04:24

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0?$

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

$1) ~ (-4; ~ {-}3);\\2) ~ (-3; ~ {-}2);\\3) ~ (-2; ~ {-}1);\\4) ~ (1; ~ 2);\\5) ~ (2; ~ 3).$

ответ запишите в виде: k, ~ m, где — число корней, — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

$x(2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12)=0.$

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

1) ~ x = 0;

$2) ~ 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12.$

1) Область определения: $D(f) = (-\infty; ~ {+}\infty).$

2) Исследуем данную функцию на четность:

$f(-x) = 2(-x)^{3} - 3(-x)^{2} - 12(-x) + 12 = -2x^{3} - 3x^{2} + 12x + 12 =\\= - (2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12) \neq -f(x).$

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью $x \colon$

$2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью $y \colon$

$2 \cdot 0^{3} - 3\cdot 0^{2} - 12\cdot 0 + 12 = 12.$

Значит, (0; ~ 12) — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

$f'(x) = 6x^{2} - 6x - 12.$

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

$6x^{2} - 6x - 12 = 0 ~~~ |: 6$

$x^{2} -x - 2 = 0$

$x_{1} = -1; ~ x_{2} = 2$

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

$f' ~~~~~ + ~~~\max~~~~~ - ~~~~\min~~~+\\------|------|-----x\\f ~~~~~\nearrow~~~~ {-}1 ~~~~~~\searrow~~~~~~ 2~~~~~ \nearrow$

Итак:

$x_{\max} = -1; ~~~ x_{\min} = 2.$

$y_{\max} = 2 \cdot (-1)^{3} - 3 \cdot (-1)^{2} - 12 \cdot (-1) + 12 = 19$

$y_{\min} = 2 \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2 + 12 = -8$

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения $2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0$ имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале 2) ~ (-3; ~ {-}2). Таким образом, уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0$ имеет четыре действительных корня.