2.66. Решите уравнение и сделайте проверку с теоремы Ви- ета:
1) х2 – 37х + 27 = 0;
3) 2x2 + 7х + 6 = 0;
2) х2 - 2x – 9 = 0;
4) 3х2 — 4х только все нужно расписать

Question

Алгебра: 2.66. Решите уравнение и сделайте проверку с теоремы Ви- ета:1) х2 – 37х + 27 = 0;3) 2x2 + 7х + 6 = 0;2) х2 - 2x – 9 = 0;4) 3х2 — 4х только все нужно расписать ​

Аполлинарияполишка · Answer

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
$2(x - 2)(x + 2)- x^{2} =56 \\ 

$
Применяем формулу разности квадратов:
$2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \\ 
2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \\ 
 x^{2} -64=0 \\ 
(x-8)(x+8)=0 \\ 
x_1 =8; x_2=-8\\$

Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.

2.66. Решите уравнение и сделайте проверку с теоремы Ви- ета:1) х2 – 37х + 27 = 0;3) 2x2 + 7х + 6 = 0;2) х2 - 2x – 9 = 0;4) 3х2 — 4х только все нужно расписать ​

2.66. Решите уравнение и сделайте проверку с теоремы Ви- ета:
1) х2 – 37х + 27 = 0;
3) 2x2 + 7х + 6 = 0;
2) х2 - 2x – 9 = 0;
4) 3х2 — 4х только все нужно расписать