2.30. Приведите подобные члены многочлена: 1) -x4+3х3—4x4—2х2-3х2;
3) 5a2b-bab2-ab-2ab+10ab;
2) 24-3m5+m6+1-m+4m5-m; 4) Зmn3-n3m-5mn3-n3+т.
mo ​

Рассмотрим выражение . Чтобы оно было наименьшим, необходимо, чтобы выражения и были наименьшим.

Заметим, что выражение может быть отрицательным. Если его числитель будет наименьшим отрицательным, а знаменатель - наименьшим положительным, то оно примет наименьшее значение. Значит, необходимо выбрать наименьшим, - наибольшим, - наименьшим.

Наибольшее . Наименьшие значения 2, 3, 4 нужно распределить между выражениями , и . Проверим все варианты.

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Наименьшее значение равно 1/3.

ответ: 1/3

Предполагая, что 0<a<90 ,   Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  6,125 .

Объяснение:  * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα)   * * *  || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.

4ctg²2α =   4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )²  = (ctg²α -1 )²/ ctg²α

--- нужно вычислить (ctgα)   ctg²α

ctg²α =cos²α /sin²α =  (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α  - 1 =

sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда   1/sin²α = 9  и  ctg²α = 8 .

Окончательно : 4ctg²2α =   (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8  = 6,125.

условие  0<a<90   оказалось лишнее  (не был использован)