1найти частные производные ux ; uy функции u = 6sin(x^3 + y^3 ) + 3arcsin(x^3 ∙ y^3 ) + 3arctg(x^2 ∙ y^2 ) 2 найти grad u(a) и производную u (a) в точке a(0.5; 0.4; 0.6) a _ по направлению вектора a(3; 1; 4) функции 7 6 9 8 7 3 3 3 u = 4y + 4z + 2x ∙y ∙z + 2arccos(x ∙y ∙z ) 3 составить уравнения касательной плоскости и нормали к графику функции 2 2 z = -3x - 4y + xy + 4y + 5 в точке m(-4; -2; -59); 4 найти экстремум функции 2 2 z = -9x - 9y + 8xy - 9x + 9y + 6 вычислить интегралы 5.1 ┌ │ 8x - 1 -2 │[64∙5 - 15sin(3x - 3) - 40sin ( - 5x + 5)+ ┘ 2 -0.5 2 -1 +6(x -4) + 49(49 + x ) - 6tg( - 2x - 6)]dx 5.2 ┌ │ 6x + 9 │──────────── dx │ 2 ┘ x + 4x + 7 5.3 ┌ 2 │ - 6x - 79x + 183 │──────────────────── dx │ 3 2 ┘ x + 2x - 21x + 18 6 4 ┌ │ - x - 7 │[8( - 2x + 7)∙6 - 72( - 8x)∙sin( - 9x - 5)]dx ┘ -7 7 найти общее решение дифференциального уравнения дана функция x ┌ 2 f(x) = │( 4cos t + 4cos(t)sin(t) + 9)dt ┘ 0 найти её значение производной f'(3п) 8 найти общий интеграл дифференциального уравнения 2 y' = 36y + 81 9 найти изображение оригинала -2t 5 f(t) = - 2∙sin(4t) + 6∙e ∙t 10 найти оригинал f(t) изображения 2p+9 f(p)= ────────────── (8p+48)(5p+45) 11 найти общий интеграл дифференциального уравнения 64x + 6y y' = ──────── 6x + 16y 12 исследовать сходимость числового ряда oo \ 9n + 51 > ────────────────────── / 3 2 n=1 n + 18n + 107n + 210 13 найти интервал сходимости степенного ряда oo 2 \ 7n - 8n + 3 n > ────────────∙(x + 8) / n n=1 4 14 найти решение коши ┌ │ (9x + 7) y' = 9y + 63 < │ y(0)=56 └ 15 найти общее решение дифференциального уравнения y'' + 6y' + 5y = 150x + 30 16 найти решение дифференциального уравнения y'' + 4y' - 21y =-63 exp(2x) 17 найти коэффициент a разложения функции 0 3 2 f(x)= 3x + 3x + 2x+ 2 по степеням (x-6)
ось х пересекается когда у=0, подставив это значение увидим, что ось х пересекается графиком в точке -3х +2*0 - 6 = 0, х= -2
ось у пересекается графиком, когда х=0, т.е. при этом
-3*0+2у-6=0, у= -3
2) принадлежит ли точка: подставьте х=1/3 и определите значение у при данном х, если получим у =3,5 это означает, что данная точка графику этой функции принадлежит.
Так же можно и наоборот, подставить значение у=3,5 и вычислить чему при этом равен х, если х=1/3 то точка с заданными координатами лежит на графике данной функции.
Обычно по заданному значению аргумента х, находят значение функции у, но справедливо и обратное.
-3 * 1/3 +2у - 6 = 0
-1 + 2у - 6 = 0
2у = 7
у = 3,5
указанная точка принадлежит графику.
Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13.
Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть:
Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52.
Итак, годится следующее разбиение:
1-ая группа: 13;
2-ая группа: 3+11+12=26;
3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.