19. Суммы чисел строки треугольника Паскаля образуют интересную закономер- ность. Ее нетрудно обнаружить.
1. Используя рисунок 1, найди суммы чисел для каждой из первых шести
строк треугольника Паскаля. Заполни строку «Сумма в строке» таблицы:
Номер строки
Сумма
1
2
3
6.
4
5
Сумма в строке
2
Сумма В Виде
степени числа 2
21
2
2
2
2
2
2. Запиши найденные суммы в виде степени числа 2. Заполни строку «Сум-
ма в виде степени числа 2» таблицы.
3. Выяви закономерность: чему равна сумма чисел n-й строки треугольника
Паскаля.
Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна
Объяснение:
Рассмотрим уравнение
t² - 4t + 5 = 0
D = 4² - 4*5 = 16 - 20 = -4
D = -4 < 0, следовательно уравнение не имеет действительных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.
Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:
at² - bt + c
a = 1 > 0
Т.к. коэффициент при старшей степени положительный, ветви графика (парабола) направлена вверх.
График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, следовательно выражение t² - 4t + 5 при любом значении t принимает положительные значения
Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:
1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии
равен 100.
2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии
равна 50.
3) Всего было 1000 рублей = сумма
членов (то есть
дней) равна 1000.
Сумма вычисляется по формуле![S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n](/tpl/images/3214/7350/20be0.png)
Чтобы найти
, подставим в эту формулу известные числа:
Решим это уравнение с дискриминанта:
Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ:![n=5.](/tpl/images/3214/7350/bb016.png)
ответ: на пять дней.