19. 1) 4a2c3 – 4ас3 + c3, 2) 12ax2 – 60ax + 75а;
3) -0,2у2 + 1,2у - 1,8;
20. 1) 9а? - 25c2;
3) 8a3 — 27;
21. 1) (2x – 3)2 - (3х – 5)2;
3) 16(2х + 5)? - 81(4 – 5x)2;
5) (2а - 1) 3 – 27a3;
4) аа? +1
а + 4.
2) 0,81x2 – 1,44y”;
4) 0,001x3 – 125a3.
2) (3х + 2) - (142х),
4) 0,01а? – (а - 3)2;
6) (3х – 2)3 + (5 – 4x)3.
ТЕҢДЕУЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ЖҮЙЕЛЕРІ
Теңдеулерді шешіңдер (22—25):
22. 1) 3(х2 – 2) – 3х +7 – 3(х2 – 2x) = 0;
2) - (х2 – 2) – 0,3х + 7х + (х2 – 0,2х) = 0;
3) (х3 – 2х + 4) – 4х +8 - (х3 – 5x) = 0;
4) – 3(х3 – 5х – 7) – 2х + 8,2 – 3(2,3 - x3 – 5x) = 0.Помгитттеее
Найдём тангенс угла наклона касательной в точках пересечения графика функции
f(x) = х² - 9.
Для этого найдём сначала точки пересечения
В точках на оси х значения у = 0
0 = х² - 9
х₁ = -3
х₂ = 3
Видим, что точек две!
В точке х = -3 угол, который составляет касательная с осью х будет тупой, поэтому для этой точки угол наклона вычислять не надо.
Для определения тангенса угла наклона касательной в точке х = 3 найдём производную функции
f'(x) = 2x
запишем уравнение касательной в точке х = 3
f(3) = 0
f'(3) = 6
уравнение касательной:
у = 6(х - 3)
у = 6х - 18
tg α = 6,
ответ: α = arctg 6
x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения