№18 из егэ 2018 (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 x^2+y^2=9 нужно найти все значения "а" при которых есть 4 решения. обязательно рисунок и пояснение как нашли.

В данном случае, удобнее решать не графически.
С первого уравнения
y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a
Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда
{x^2+(4-a)^2/a^2=9
{x^2+(4a-x)^2/a^2=9

Два квадратных уравнения, должны иметь решения.

{x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0
{x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0

{D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0
{D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0
Условие D>0 ( два корня )

{9a^4>7a^2
{9a^2>7a^4

{9a^2-7>0
{9-7a^2>0
При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1
Откуда
a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))