Алгебра: 133Найдите первый член арифметической прогрессии , разность d и n-ого члена :a)b)c)d)

133
Найдите первый член арифметической прогрессии $(a_{n})$ , разность d и n-ого члена $a_{n}$ :
a) $\left \{ {{a_{6}+8_{8}=82} \atop {a_{5}-a_{3}=12} \right.$
b) $\left \{ {{a_{7}+a_{4}=58} \atop {a_{5}+a_{10}=74}} \right.$
c) $\left \{ {{a_{9}+a_{3}=76} \atop {a_{5}=a_{8}=82}} \right.$
d) $\left \{ {a_{2}+a_{5}-a_{3}=10} \atop {a_{1}+a_{6}=17}} \right.$

Показать ответ

Ответ:

Аnuk

07.12.2020 07:07

Вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.

Далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞;+∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

График производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. Нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ОХ, а вся остальная парабола находилась ниже оси ОХ. То есть, её ветви должны быть направлены вниз.

Но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.

y'=12x . Видно, что исходная функция будет и возрастать, и убывать, так что a=-1 не подходит нам.

Вернемся к параболе. Направление ветвей вниз - ограничение 3(a+1)

Условие, когда один корень - D=0 в уравнении y'=0

$3(a+1)x^2+12x+2(a+1)=0; D_1=6^2-3(a+1)*2(a+1)=0;\\ 36-6(a+1)^2=0; 6-(a+1)^2=0; (a+1)^2=6; a+1=+-\sqrt{6}$

Тогда имеем два значения a: $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

Учитывая ограничение a<-1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.

Теперь к пункту 2, когда критических точек нет. На самом деле, всю работу мы почти сделали. Ещё раз выпишем производную

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

Теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ОХ этой параболой не было. Тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. Этот случай при D<0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ОХ, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a<-1)

Чтобы решить это неравенство, нужно исследовать D как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. Но нули её мы как раз нашли. Это $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

D_1=6(6-(a+1)^2)

Методом интервалов получим левый крайний и правый крайний промежуток a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1)$ ∪ $(\sqrt{6}-1;+oo)$

Но теперь надо учесть ограничение a<-1. Тогда правый промежуток нам не подойдет.

a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1)$

Как-то так. Если в задаче необходимо объединить решения пункта 1 и пункта 2, то ответ будет выглядеть так: a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

DeniSNok

03.02.2022 03:15

Замечаем что все показатели степени нечетные числа, а значит если х отрицательное, то и его степень число отрицательное

Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то
для каждой степени
а значит л.ч. <
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула
)

При x=1
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение

и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как
и л.ч. >
ответ: 1

Пусть a, b, t — возраст Ани, Вани, мамы сейчас. Тогда b-a лет назад Ваня был в возрасте Ани и в это времяa-(b-a) — возраст Ани,b-(b-a) — возраст Вани,t-(b-a) — возраст мамы.Из первого условия задачи следует уравнениеt-(b-a)=a+b-3с решениемt=2b-3, показывающим зависимость возраста мамы от возраста Вани.Осталось решить еще одно уравнение, вытекающее из заключительного условия задачиb=2b-3,с решением b=3. К последнему условию можно сделать содержательное пояснение: b-3 года назад возраст мамы действительно составлял возраст Вани сейчасt-(b-3)=2b-3 — (b-3) = bа возрвст Ваниb — (b-3) = 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра