Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = kx, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности. График прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Свойства: 1. Область определения функции - множество всех действительных чисел. 2. Это нечетная функция. 3. Переменные изменяются прямо пропорционально на всей числовой прямой: при возрастании аргумента функция пропорционально возрастает, при убывании аргумента функция пропорционально убывает.
G(n)=tg15*tg45*tg75*...*tg(15+30n)=
tg15*tg45*tg75*tg105*tg135*tg165*tg 195...*tg(15+30n)
tg 15=tg 195=...=tg (15+180k)=tg (15+30* 6m)=tg 15
tg 45=...=tg (45+180k)=tg (15+ 30*(6m+1))=1
tg 75=...=tg (75+180k)=tg(15+30*(6m+2))=tg (90-15)=ctg 15
tg 105=...=tg(105+180k)=tg(15+30*(6m+3))=tg (90+15)=-ctg 15
tg 135=...=tg (135+180k)=tg(15+30*(6m+4))=-1
tg 165=...=tg (165+180k)=tg (15+30*(6m+5))=tg (180-15)=- tg 15
\\\tg 15 *ctg 15=1
(-ctg 15)*(-tg 15)=1
tg 15*tg 45*tg 75*tg 105*tg 135*tg 165=1*1*(-1)*1=1
-1*(-1)=1
G(1)=tg 15
G(2)=tg 15*tg 45=tg 15 *1=tg 15
G(3)=tg 15*tg 45* tg 75=1*1=1
G(4)=1*tg 105=-ctg 15
G(5)=-ctg 15*tg 135=ctg 15
G(6)=ctg 15 * tg 15=-1
G(7)=-1*tg 15=-tg 15
как видно с приведенных соображений данная функция G(n) периодична с периодом 12
G(n+12)=G(n); G(2011)=G(2004)=...=G(2004+7)=G(167*12+1)=G(7)=-tg 15=
=корень(3)-2
tg (a/2)=sin a/(1+cos a)
tg 15=tg (30/2)=sin 30/ (1+cos 30)=1/2/ (1+корень(3)/2)=1/(2+корень(3))=
=2-корень(3)