Сначало превращаем 63 34/35 в неправильную дробь. Что бы преобразовать необходимо целое тоесть 63 умножить на знаменатель- 35 и прибавить числитель- 34 , в числитель записываем число которое у нас получилось, а знаменатель остаётся тот же.
63•35+34/35= 2239/35
2. потом преобразовываем 5,4 в смешанное число, получается 5 целых 4 десятых
5 4/10 сокращаем тоесть 4 делим на 2 и 10 тоже делим на 2
5 4/10=5 2/5 и преобразовываем в неправильную дробь
(5•5+2/5) 5 2/5= 27/5
приводим 2239/35 и 27/5 к общему знаменателю,а то есть находим Нок 5 и 35 . Нок это 35 , таким образом мы 2239/35 оставляем так же, а 27/5 и числитель и знаменатель умножаем на 7( умножаем на 7 потому что, чтобы получилось 35 надо 5 умножить именно на 7)
(27•5 / 5•5) получается 2239/35+189/35 складываем только числители
х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.
Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.
выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;
выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;
выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.
Наносим на числовую ось все полученные корни:
-1, 0, 3.
Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:
(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;
возьмём точку правее 3, например, х = 5:
(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;
диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:
(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;
проверим последний участок (левее точки -1), возьмём точку х = -5:
(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.
ответ: х ∈ (-1; 0).
3) ( x−2 )(5 x+3)2≤0
Раскроем скобки:
10х² -14х -12=0
Находим нули функции:
х1= 2,
х2= - 3/5 = - 0,6
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".
Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.
Пусть х = 0, тогда:
( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.
2428/35
Объяснение:
Сначало превращаем 63 34/35 в неправильную дробь. Что бы преобразовать необходимо целое тоесть 63 умножить на знаменатель- 35 и прибавить числитель- 34 , в числитель записываем число которое у нас получилось, а знаменатель остаётся тот же.63•35+34/35= 2239/35
2. потом преобразовываем 5,4 в смешанное число, получается 5 целых 4 десятых
5 4/10 сокращаем тоесть 4 делим на 2 и 10 тоже делим на 2
5 4/10=5 2/5 и преобразовываем в неправильную дробь
(5•5+2/5) 5 2/5= 27/5
приводим 2239/35 и 27/5 к общему знаменателю,а то есть находим Нок 5 и 35 . Нок это 35 , таким образом мы 2239/35 оставляем так же, а 27/5 и числитель и знаменатель умножаем на 7( умножаем на 7 потому что, чтобы получилось 35 надо 5 умножить именно на 7)(27•5 / 5•5) получается 2239/35+189/35 складываем только числители
2239/35+189/35=2428/35
Коротко:63 34/35+ 5,4 = 2239/35+5 4/10= 2239/35+5 2/5=
2239/35+27/5 = 2239/35+189/35= 2428/35
1) х ∈ (7/5; ∞)
2) х ∈ (-1; 0)
3) х ∈ [-0,6; 2]
Объяснение:
1) Находим нули функции:
(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;
х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.
Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.
Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:
х ∈ (7/5; ∞) .
ответ: х ∈ (7/5; ∞).
2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:
выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;
выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;
выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.
Наносим на числовую ось все полученные корни:
-1, 0, 3.
Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:
(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;
возьмём точку правее 3, например, х = 5:
(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;
диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:
(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;
проверим последний участок (левее точки -1), возьмём точку х = -5:
(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.
ответ: х ∈ (-1; 0).
3) ( x−2 )(5 x+3)2≤0
Раскроем скобки:
10х² -14х -12=0
Находим нули функции:
х1= 2,
х2= - 3/5 = - 0,6
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".
Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.
Пусть х = 0, тогда:
( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.
ответ: х ∈ [-0,6; 2].