11. Укажите значения х, при которых график функции у = х2 – 7х – 18 лежит ниже оси х. а) х > - 2, х < 9 б) х < - 2 в) х > 9, х < - 2

31,75; 508

Объяснение:

(an) - арифметическая прогрессия

a₁+a₂+a₃=27

a₁+a₁+d+a₁+2d=27

3(a₁+d)=27

a₁+d=9

a_1+d=a₂  =>  a₂=9

a₁+9+a₃=27

a₁+a₃=27-9=18

a₃=18-a₁

(bn) - геометрическая прогрессия

b₁=a₁-1

b₂=a₂-1=9-1=8

b₃=a₃+3=18-a₁+3=21-a₁

8/(a₁-1) = (21-a₁)/8

(a₁-1)(21-a₁)=64

21a₁-21-a₁²+a₁-64=0

-a₁²+22a₁-85=0

a₁²-22a₁+85=0

D=(-22)²-4*1*85= 484-340=144=12²

(a₁)₁ = (22+12)/2 = 34/2 = 17

(a₁)₂ = (22-12)/2 = 10/2 = 5

Получаем сразу две геометрические прогрессии:

1) b₁=17-1=16, b₂=8, b₃=21-17=4  => q = 8/16=1/2

  S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 16((1/2)⁷-1)/(1/2 -1) = 16(1/128 -1)/(-1/2) =

       = -16*2*(-127/128)=127/4 = 31,75

2) b₁=5-1=4, b₂=8, b₃=21-5=16 => q=8/4=2

      S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 4(2⁷-1)/(2-1) = 4*(128-1)/1 = 4*127 = 508

Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.

Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6

(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

х² + 5х - 12х - 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = ±13

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (ч) - время работы одного крана

10 + 5 = 15 (ч) - время работы другого крана

ответ: 10 ч и 15 ч.