11 класс,3y^2-2xy=10 ; y^2-3xy-2x^2=5 решить систему уравнений ,уже замучилась,ничего не выходит с объяснением- что и откуда идёт

Показать ответ

Ответ:

yuklyaevskuh04

27.07.2020 19:51

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {y^{2}-3xy-2x^{2}=5}} \right.$

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {3y^{2}-9xy-6x^{2}=15}} \right.$

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {(3y^{2}-2xy)-7xy-6x^{2}=15}} \right.$

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {10-7xy-6x^{2}=15}} \right.$

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {7xy+6x^{2}=-5}} \right.$

$\left \{ {{3y^{2}-2xy=10} \atop {y= \frac{-5-6x^{2}}{7x} }} \right.$

$\left \{ {{3*(\frac{-5-6x^{2}}{7x} })^{2}-2x*\frac{-5-6x^{2}}{7x} }=10} \atop {y= \frac{-5-6x^{2}}{7x} }} \right.$

$3*(\frac{-5-6x^{2}}{7x} })^{2}-2x*\frac{-5-6x^{2}}{7x} }=10$
$\frac{3*(5+6x^{2})^{2}}{49x^{2}}}+\frac{2x(5+6x^{2})}{7x}}=10$
$\frac{3*(5+6x^{2})^{2}}{49x^{2}}}+\frac{14x^{2}(5+6x^{2})}{49x^{2}}}=10$
$3*(5+6x^{2})^{2}+14x^{2}(5+6x^{2})=490x^{2}$
$3*(25+60x^{2}+36x^{4})+70x^{2}+84x^{4}-490x^{2}=0$
$75+180x^{2}+108x^{4}+70x^{2}+84x^{4}-490x^{2}=0$
$192x^{4}-240x^{2}+75=0$
$64x^{4}-80x^{2}+25=0$
$(8x^{2}-5)^{2}=0$
$8x^{2}-5=0$
$x^{2}= \frac{5}{8}$
$x_{1}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{4}$
$x_{2}=-\frac{\sqrt{10}}{4}$

$y_{1}= \frac{-5-6x_{1}^{2}}{7x_{1}} }=\frac{-5-6*(\frac{\sqrt{10}}{4})^{2}}{7*\frac{\sqrt{10}}{4}}=-\frac{\frac{35}{4}}{\frac{7\sqrt{10}}{4}}=-\frac{35}{7\sqrt{10}}=-\frac{35\sqrt{10}}{70}=-\frac{\sqrt{10}}{2}$

$y_{2}= \frac{-5-6x_{2}^{2}}{7x_{2}} }=\frac{-5-6*(-\frac{\sqrt{10}}{4})^{2}}{-7*\frac{\sqrt{10}}{4}}=\frac{\frac{35}{4}}{\frac{7\sqrt{10}}{4}}=\frac{35}{7\sqrt{10}}=\frac{35\sqrt{10}}{70}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

ответ: (√10/4; -√10/2); (-√10/4; √10/2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра