10 класс плз 3. Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x) = (ax - 5)/(2x + b)

а) Асимптоты функции имеют уравнения x = - 1, 5, y = 1 Найдите значение переменных а и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

1. приведите функцию f(x) = (ax - 5)/(2x + b) к виду у=n+ (k/(x+m))

2. найдите точки пересечения функции с осями координат,

3. Постройте график функции.

№4

а) Найдите обратную функцию для функции f(x)=(ax-5)/(2х+b) с полученными значениями переменных а и b.

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

(см. объяснение)

Объяснение:

_________________________

(на самом деле нужно просто много таких пораскладывать и руку набить)

_________________________

Как разложить квадратное уравнение:

Найти дискриминант.Найти корни уравнения.Воспользоваться формулой: a(x-x1)(x-x2)

Как разложить уравнение высшей степени:

По теореме Безу найти корень уравнения. Если найти корень не получается попробовать 1/2 и -1/2. Иначе подбирать (рекомендую ±1/3, ±2/3 и т.п.)По схеме Горнера или уголком поделить уравнение на (x-a), где a - найденный в пункте 1 корень.Продолжать до тех пор, пока в качестве одного из множителей не получится квадратное уравнение.Применить алгоритм разложения на множители квадратного уравнения.

Теперь вернёмся к твоему уравнению:

Из первого произведения:

   (πx - 2)(x + Δ) = πx² - 2x + Δπx - 2Δ

Так как квадрат переменной х в правой части равенства имеет коэффициент 2, то π = 2:

    2х² - 2х + Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 2х² - 2х + 4

Так как в обеих частях есть 2х² - 2х, то в результате получим:

    Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 4

В правой части переменная отсутствует. Следовательно:

    Δ·2х = -2х    =>    Δ = -1

Осталось выяснить значение ∀:

    -2·(-1) - 2∀ = 4

     -2∀ = 2       =>    ∀ = -1

Окончательно исходное выражение выглядит так:

      (2х - 2)(х - 1) - 2(-1 - х) = 2х² - 2х + 4

Проверим:

       2х² - 2х - 2х + 2 + 2 + 2х = 2х² - 2х + 4

       2х² - 2х + 4 = 2х² - 2х + 4    

ответ: Δ = -1; ∀ = -1; π = 2.