1) Знайдіть суму коренів рівняння. x2-3x+6=0 А) - вопрос №1236033611678814 от 3108200614041976 07.09.2021 15:00

Question

Алгебра: 1) Знайдіть суму коренів рівняння. x2-3x+6=0 А) 3 Б) -3 В) 6 Г) -6 2) Чому дорівнює добуток коренів рівняння? 2x2-4x-6+0 А) -6 Б) 6 В) -3 Г) 2 3) Установіть відповідність між квадратними рівняннями та їх коренями 1. x2-3x+2=0 А) x= -3; x=1 2. x2-2x+1=0 Б) x=1 3. x2+2x-3=0 В) x=12; x=1 4. 2x2-5x+2=0 Г) x=1; x=2 Д) x=12; x=2 4) Один із коренів рівняння x2+px-12=0 дорівнює 1,5. Знайдіть p і другий корінь. 5) Знайдіть значення виразу 1x12+1x22,якщо x1 і x2- корені рівняння x2-6x+4=0. 6) При яких значеннях

3108200614041976 · Answer

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии