1. Знайдіть допустимі значення змінної.
А) (-3;+∞); Б) [-3;+∞); В) (-∞;3]; Г) (-∞;-3].
2. Функцію задано формулою . Знайдіть .
А) 12; Б) 4; В) -12; Г) -4.
3. Перший член арифметичної прогресії дорівнює -4, а різниця дорівнює 2. Знайдіть п’ятий член цієї прогресії.
А) 12; Б) 4; В) -12; Г) 6.
4. Скільки відсотків складає число 48 від числа 300?
А) 16%; Б) 1,6%; В) 15%; Г) 1,5%.
5.
6. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b12=-8; b13=14? ;
ІІ частина ( )
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування.
7. Розв’яжіть нерівність
8. Побудуйте графік функції у=х2 – 6х+7. Знайдіть проміжки, на яких функція зростає або спадає.
ІІІ частина ( )
Розв’язання 9 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення
9. За 5 годин руху за течією і 3 години проти течії пароплав пройшов 230км. Знайдіть власну швидкість пароплава і швидкість течії річки, якщо за 2 години за течією і 7 годин проти течії пароплав проходить 237км.
(2^2)^log_2(x-4)<=36
2^{2*log_2(x-4)}<=36
2^log_2{(x-4)^2}<=36
По свойству получаем, что:
(x-4)^2<=36
(x-4)^2-36<=0
(x-4-6)*(x-4+6)<=0
(x-10)*(x+2)<=0
Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть рпвна нулю:
x-10=0 <=> x=10
x+2=0 <=> x=-2
На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10].
С учетом ОДЗ x c (4; 10].
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = -ln(2)
(-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает
(-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает
(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает
В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.