1. Является ли функция у = 3х^2 +2 х - 2cos⁡πх⁡непрерывной в точке х = 2?

2. Найти область определения функции у = √(- 2х^2 ) + 4х.

3. Методом интервалов решите неравенство: (х+3)/(х^2+2 х-3) ≤ 0.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = 4cos⁡х в точке х_0 = π/6.

5. Написать уравнение касательной, проведённой к графику функции

у = х^2- 3х + 1 в точке х_0= 2.

6. Тело движется по закону х(t) = 3t^2 - 12t + 8. Определите момент времени, когда скорость тела будет равна нулю.

Если в первый день он решил x-задач, то во второй x+y, в третий x+2y ... 
Значит за первый 20 дней, по сумме арифметической прогрессий 
S(20) = (2x+19y)*10 задач 
За последние 10 дней S30-S20 = (2x+29y)*15-(2x+19y)*10 
По условию  
(2x+29y)*15-(2x+19y)*10=(2x+19y)*10  
3(2x+29y)=4(2x+19y)  
11y=2x  
 
 Требуется найти   (S30-S15)/S15 = (S30/S15)-1 
 S30 = (2x+29y)*15 
 S15 = (2x+14y)*15/2 
 
 S30/S15-1 = (2x+29y)*30/(2x+14y)*15  - 1 = (11y+29y)*2/(11y+14y) - 1  = 2*40/25 - 1 = 2*8/5 - 1  = 16/5 - 1 = 11/5 раз  

Решение.
Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо выяснить значение константы k. Так как пара чисел (2;2) - решение заданного уравнения, то при x=2 и y=2 оно обращается в верное числовое равенство, то есть:
4*2 - 2*k = 2;
8-2k=2;
2k=6;
k=3.
Тогда исходное уравнение примет вид: 4x - 3y = 2. Выясним, является ли пара чисел (-2,5; -3) решением этого уравнения. Имеем:
4*(-2,5)+3*3 = -10+9=-1=2. В ходе решения получено неверное числовое равенство. Следовательно, указанная пара точек не является решением исходного уравнения.
ответ: нет.