1°. Яка з функцій є лінійною 1) y= x2+7; 2) y = 2; 3) y= ; 4) y= 4 х + 1.
2°. Графік якої з даних функцій проходить через початок координат?
1)у = 4 ‒ х ; 2)у = 0,6; 3)у = 3х : 4)у = - 0,5 - 6х
3°. Лінійну функцію задано формулою: y = х.
Чому дорівнюють k і b у кожній з цих формул?
4°. Функція задана формулою y= –2 х + 5. Знайдіть:
1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4;
2) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює 17.
3) чи проходить графік через точку А ( 10; -15)
5. Знайдіть область визначення функції: а) y= ; б) у = 2х ‒ 0,6;
6°. Побудуйте графік функції y = 3 х – 4. За графіком знайдіть:
1) значення функції, якщо х=2;
2) значення аргументу, якщо у=–10.
7•. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій
y= –1,5 х і у= – 6 та знайдіть координати їх перетину.
3cos 2x + 10sin^2 x - 6 = 3 - 6sin^2 x + 10sin^2 x - 6 = 4sin^2 x - 3 = 0
sin^2 x = 3/4
sin x1 = -√3/2
sin x2 = √3/2
Оба уравнения элементарны.
2) sin 2x = 2sin x*cos x
5sin 2x - 11sin^2 x + 3 = 10sin x*cos x - 11sin^2 x + 3sin^2 x + 3cos^2 x = 0
-8sin^2 x + 10sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на -cos^2 x
8tg^2 x - 10tg x - 3 = 0
D/4 = 5^2 - 8(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2
tg x1 = (5 - 7)/8 = -1/4
tg x2 = (5 + 7)/8 = 3/2
Оба уравнения элементарны
3) Переходим к половинным аргументам
3cos^2(x/2) - 3sin^2(x/2) + 19*2sin(x/2)*cos(x/2) - 9sin^2(x/2) - 9cos^2(x/2) = 0
-12sin^2(x/2) + 38sin(x/2)*cos(x/2) - 6cos^2(x/2) = 0
Делим все на -2cos^2 (x/2)
6tg^2(x/2) - 19tg(x/2) + 3 = 0
D = 19^2 - 4*6*3 = 361 - 72 = 289 = 17^2
tg (x1/2) = (19 - 17)/12 = 1/6
tg (x2/2) = (19 + 17)/12 = 3
Оба уравнения элементарны
S = b1/(1 - q)
У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8/(1 - 0,5) = 16
2) Арифметическая прогрессия
a(n) = a1 + d*(n - 1)
У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a(10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39
3) b1 = 9, q = -1/3, S = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 13,5
4) Сумма арифметической прогрессии
S = (a1 + a(n))*n/2
a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a(101) = 102
S = (2 + 102)*101/2 = 52*101 = 5252
5) a1 = -3, d = -3, n = 25, a(25) = -3 - 3*24 = -3 - 72 = -75
6) a1 = 10, d = -2, n = 10, a(10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = -8
S(10) = (10 - 8)*10/2 = 2*10/2 = 10