1) Якій із координатних осей належить точка А(0; -2; 0)
А) Ох; Б) Оу; В) Oz; Г) Жодній
2) На якій відстані від початку координат розміщена точка А(-4; 2; 4)
А) 2; Б) 4; В) 6; Г) 36
3) Яка із точок симетрична точці А(2; -3; 4) відносно площині ху
А) А₁(2; -3; -4) Б) А₁(-2; 3; -4) В) А₁(-2; 3; 4) Г) А₁(2; 3; 4)
4) Від точки А відкладемо вектор АВ=вектор а. Знайдіть координати точки В, якщо А(-1; 5; 0), вектор а(1; -3; 0)
А) В(2; 2; 0); Б) В(0; 8; 0); В) В(0; 2; 0); Г) В(-2; -2; 0)
5) Задано точки М(-1; 4; 3), N(-2; 5; -2), K(3; -4; 6); P(2; -3; 1). Яке знаведених тверджень правильне
А) вектор MN=вектор PK; Б) вектор MN=-2 векторPK; В) вектор MN=1\2 вектор PK; Г) векторMN=вектор KP
6) При якому значенні n вектори а(3; -5; n) і вектор b(n; 1; 2)
А) 1; Б) -1; В) -5; Г) 3
1) Эти числа равны -2 и - 10 или 10 и 2
2) 12ч - одной машинистке и 15ч - другой
Объяснение:
1)
Пусть х - 1-е число, тогда
х- 8 - 2-е число
Их произведение х · (х-8) = 20
Решим уравнение
х² - 8х - 20 = 0
D = 64 + 80 = 144
√D = 12
x₁ = (8 - 12)/2 = -2 y₁ = -2 - 8 = -10
x₂ = (8 + 12)/2 = 10 y₂ = 10 - 8 = 2
2)
6ч 40мин = 6 2/3 ч = 20/3 ч
Пусть х - время 1-й машинистки, тогда
х + 3 - время 2-й машинистки
1/х - производительность 1-й машинистки
1/(х + 3) - производительность 2-й машинистки
1/х + 1/(х + 3) = (2х + 3)/(х² + 3х) - общая производительность обеих машинисток
1 : (2х + 3)/(х² + 3х) = 20/3
3(х² + 3х) = 20(2х + 3)
3х²+9х= 40х + 60
3х² - 31х - 60 = 0
D = 961 + 720 = 1681
√D = 41
x₁ = (31 - 41)/6 < 0 не подходит
х₂ = (31 + 41)/6 = 12 (ч) потребуется 1-й машинистке на выполнение работы
х + 3 = 15(ч) - потребуется 2-й машинистке на выполнение работы