Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) ∫(x+1)(5x-3)dx 2)∫x^2/√1-x^2dx 3) ∫dx/3√9x-7 в 1 вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования , 2 и 3 вычислить интеграл методом подстановки ( замены переменной) заранее 15 , 5 за каждое , заранее

Показать ответ

Ответ:

cstlm

28.09.2020 11:57

$1)\quad \int (x+1)(5x-3)dx=\int (5x^2+2x-3)dx=\frac{5x^3}{3}+x^2-3x+C\\\\2)\quad \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}} =[\, x=sint,\; dx=cost\, dt,\; t=arcsinx\, ]=\\\\=\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{\sqrt{1-sin^2t}} =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{ \sqrt{cos^2t} } =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{cost} =\int sin^2t\, dt=\\\\=\int \frac{1-cos2t}{2} dt=[\, \int cos(kx+b)dx=\frac{1}{k}sin(kx+b)+C\, ]=$

$=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}sin2t+C=\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}\cdot 2sint\cdot cost+C=$

$=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}sin(arcsinx)\cdot cos(arcsinx)+C=\\\\=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{1-x^2}+C\\\\3)\quad \int \frac{dx}{3\sqrt{9x-7}} =[\, t=9x-7,\; dt=9dx,\; dx=\frac{dt}{9}\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{9\cdot 3\sqrt{t}} =\frac{1}{27}\cdot 2\sqrt{t}+C=\frac{2}{27}\cdot \sqrt{9x-7}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mhjkglckktcfcmjkfg

30.03.2023 13:31

Докажите неравенство (a³-b³) (a-b) 3ab(a-b)²плээз...

anyakondratenk

09.03.2023 02:20

Прям это годовая за 9 у нас минестрерсвто...

vanyaevsik

28.07.2022 20:07

Решите неравенство √(1-cosx)= 9-x^2 подробно расписать, если можно?...

fiyyk

07.05.2023 17:54

Решить неровность(пошаговое объяснение)...

kirill055

02.10.2020 04:46

Срoчнo найди значение выражения (33⋅b+5⋅a2)a−5⋅a, если a=77, b=7. 25б...

Мммаксим

28.09.2020 00:00

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле sn=(a1+an)2⋅n. пользуясь этой формулой, вычисли значение a1, если an=3, sn=330, n=15....

151020071

17.07.2022 07:05

Выполните действие: 68,78-5,85: 7,5...

лилия253

10.06.2021 05:58

Какие из перечисленных обыкновенных дробей могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби.41/10; 34/17; 1/19; 4/13...

Pmoshnek

06.02.2022 17:10

По графику функции сделать полное описание...

bolatzarina

04.04.2021 20:36

сделать ВСЕ задания ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку