1. Выразите из уравнения 3у + 2х = – 7 переменную х через у.
2. Выразите из уравнения – 5х = 2у + 6 переменную у через х.
3. Проходит ли график уравнения –6х – 4у = 3 через точку А (– 2; 2,5)?
4. При каком значении а пара чисел (– 2; 4) является решением уравнения 4х + 6у = а?
5. Постройте график уравнения 3х + 2у = 6.
6. При каком значении а график уравнения 3х + 4у = а + 2 проходит через точку А (– 7; 1)?
V(A) ⇒ x км /ч ;
(Скорость автомобиля выехавший из пункта A обозначаем x км /ч )
AC =V(A)*t =x км/ч* 1ч = x км ;
BC =AB -AC =(100 - x) км ;
V(B) = BC / t = (100 - x )км /1ч =(100 - x ) км /ч. * * * 0 < x < 100 * * *
По условию задачи можем составить уравнение
(100 - x ) / x - x /(100 - x ) = 5/60 * * * || BC / V(A) - AC / V(B) = Δ t || * * * ;
12( (100 -x )² - x²) = x(100 -x) ;
12(10000 -200x) =100x - x² ;
x² -2500x +120000 =0 ;
x =1250 ± √(1250² -120000) = 250 ± √(25²*50² -12*4²25²) =25(50± √2308) ;
x₁= 25(50 + √2308) > 100 не решение
x₂ = 25(50 - √2308) ≈ 25(50 - 48 ,042 )
НАВЕРНО : Δ t = 50 мин , а не 5 мин
тогда :
(100 - x) / x - x /(100-x) =50/60 ⇔6(10000 - 200x) =5x(100-x) ;
5x² -1700x +60000 =0 ;
x = (170 ± 130)
x₁ =170+130 = 300 > 100 не решения
x₂ = 170 -130 = 40 (км /ч). ⇒ V(B) = (100 -40) =60 (км /ч) .
ответ : V(A) = 40 км /ч ; V(B) =60 км /ч .
* * * * * * *
x =( 850 ± √ (850² - 5*60000) /5 = (850± √ (722500 - 300000) /5 (850± √ (422500) /5 =(850± 650) /5 =5(170 ± 130) /5 =170 ± 130;
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48