1) Виразіть через функції вдвічі меншого аргументу: A) sin 3t = 2 sin
3t
-COS:
2 2.
b) cos 0,25a = cos 0,125a-sin 20.125a ;
B) 1954° =
2tg27°
1-tg 279
2) Спростіть вираз: :
sin 20
2 sin a cosa
1.
=2 cosa;
sit a
sin a
Sin 20
2.
sin 20
cos-a -sin - a
= tg2a;
cos 2a
3. cos2a+sin' a = cos a-sin' a+sin' a =cos a;
4.
sin 50° 2 sin 25° cos 25°
= sin 250:
2 cos 25° 2 cos 250
cos 44° + sin ? 22° cos? 22° -sin -22° + sin ? 22°
=1:
5.
cos-220
cos-22°
1*(x+y)=81
20 секунд= 1/180 часа. Один мотоциклист проезжает 1 км за 1/х часов, а другой за 1/у. Поэтому
Получаем систему уравнений
x+y=81
Решаем
y=81-x
Приводим к единому знаменателю
180(81-2x)=x(81-x)
14580-360x=81x-x²
x²-81x-360x+14580=0
x²-441x+14580=0
D=441²-4*14580=194481-58320=136161
√D=369
x₁=(441-369)/2=36 км/ч
y₁=81-x₁=81-36=45 км/ч
x₂=(441+369)/2=405 км/ч (уже странная скорость для мотоциклиста, но продожим)
y₂=81-x₂=81-405=-326 км/ч посторонние решение.
ответ: 45 и 36 км/ч
2sin (40°+x)sin(x-50°)+1=0
sin (40°+x)sin(x-50°)=-1/2
1/2*[cos(40+x-x+50)-cos(40+x+x-50)]=-1/2
cos90-cos(2x-10)=-1/2
cos(2x-10)=1/2
2x-10=-60+360k U 2x-10=60+360k
2x=-50+360k U 2x=70+360k
x=25+180k U x=35+180k,k∈z
2
4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0
4cos²x+sinxcosx+3sin²x-3cos²x-3sin²x=0
cos²x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
cosx+sinx=0/cosx
1+tgx=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
3
cos^2x-3sinxcosx=-1
cos²x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0 /cos²x
tg²x+3tgx+2=0
tgx=a
a²+3a+2=0
D=9-8=1>0
a1+a2=-3 U a1+a2=2
a1=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πk,k∈z
a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z