arkadyhmp074l6

07.06.2021 03:03 •  Алгебра

1)В вершинах куба в некотором порядке написаны числа 1,2,…,8. Оказалось, что на трех гранях куба выполняется следующее условие: одно из чисел в вершинах равно сумме трех других. Из вершины с числом 6 исходят три ребра. Какие три числа могут стоять на их концах? ответы можно вводить в любом порядке. Достаточно привести один подходящий пример.
2)Учитель написал на доске арифметический пример: произведение двух смешанных дробей равно 37. Затем он заменил знаменатель первой дроби на X, а целую часть второй дроби — на Y. Получилось следующее выражение:
53X⋅Y14=37.
Восстановите пример.

X равно:
3)В городе N есть ровно три памятника. Однажды в этот город приехала группа из 43 туристов. Каждый из них сделал не более одной фотографии каждого из трех памятников. Оказалось, что у любых двух туристов в совокупности есть фотографии всех трех памятников. Какое наименьшее количество фотографий могли суммарно сделать все туристы?
4)На основании AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) отмечена точка M. Известно, что AM=8, MB=3, ∠BMC=60∘. Найдите длину отрезка AC.

5)Даша разрезала прямоугольную полоску бумаги на два прямоугольника: белый и серый, каждый из которых имеет целые длины сторон. Она записала к себе в блокнот площади этих двух прямоугольников. Затем она наложила прямоугольники друг на друга, как показано на рисунке. Получилось три новых прямоугольника, их площади Даша также записала в блокнот.
Вычислите длину и ширину полоски, если сумма всех пяти чисел в блокноте Даши оказалась равна 53. ответы можно вводить в любом порядке.
6)На координатной плоскости отмечена точка A. На оси Ox отмечена точка B, на оси Oy — точка C. Известно, что уравнения прямых AB,BC,AC в некотором порядке имеют вид y=ax+6, y=3x+b и y=a2x+12 для некоторых действительных чисел a и b.
Найдите сумму координат точки A. Укажите все возможные значения.

7)На боковой стороне CD трапеции ABCD (AD∥BC) отмечена точка M. Из вершины A на отрезок BM опущен перпендикуляр AH. Оказалось, что AD=HD.
Найдите длину отрезка AD, если известно, что BC=21, CM=7, MD=8.