√5+12х-х^2>х-7
найдем область допустимых значений: √5+12х-х^2<0 так как отрицательное число не может быть под корнем.
решаем неравенства относительно х: 5+12х-х2=0
-х2+12х+5=0/*(-1)
х2-12х-5х=0
D=b2-4ас
D= (-12)2-4*1*(-5)=144+20=164
√164= 2√41
х1=12+2√41/2= 6+√41
х2=12-2√41/2= 6-√41
то есть х∈[6+√41,6-√41]
разделим неравенства на 2 возможных случая: √5+12х-х2>х-7,х-7≥0
√5+12х-х2>х-7,х-7<0
решаем первое неравенства: 5+12х-х2>х2-14х+49
5+12х-х2-х2+14х-49>0
-44+26-2х2>0/(-2)
22-13х+х2<0
х2-2х-11х+22<0
(х-2)(х-11)<0
х<2,х>11
х∈(2,11)
решаем 2 уравнения: поскольку левая часть всегда ≥0, утверждение верно для любого значение х: х∈R,х-7<0
найдем пересечения х∈[7,11), (-∞,7)
найдем объединение: х∈(-∞,7),х∈[6+√41,6-√41]
х∈[6-√41,11)
ответ х∈[6-√41,11)
2 реши по аналоги с этим.
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z
√5+12х-х^2>х-7
найдем область допустимых значений: √5+12х-х^2<0 так как отрицательное число не может быть под корнем.
решаем неравенства относительно х: 5+12х-х2=0
-х2+12х+5=0/*(-1)
х2-12х-5х=0
D=b2-4ас
D= (-12)2-4*1*(-5)=144+20=164
√164= 2√41
х1=12+2√41/2= 6+√41
х2=12-2√41/2= 6-√41
то есть х∈[6+√41,6-√41]
разделим неравенства на 2 возможных случая: √5+12х-х2>х-7,х-7≥0
√5+12х-х2>х-7,х-7<0
решаем первое неравенства: 5+12х-х2>х2-14х+49
5+12х-х2-х2+14х-49>0
-44+26-2х2>0/(-2)
22-13х+х2<0
х2-2х-11х+22<0
(х-2)(х-11)<0
х<2,х>11
х∈(2,11)
решаем 2 уравнения: поскольку левая часть всегда ≥0, утверждение верно для любого значение х: х∈R,х-7<0
найдем пересечения х∈[7,11), (-∞,7)
найдем объединение: х∈(-∞,7),х∈[6+√41,6-√41]
х∈[6-√41,11)
ответ х∈[6-√41,11)
2 реши по аналоги с этим.