1 Упростите выражение:
58
x
−
20
x
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
2
Упростите выражение:
−
5
,
9
c
+
7
,
1
c
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
3
Упростите выражение:
28
y
+
8
a
+
y
+
14
y
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
4
Упростите выражение:
−
6
,
5
m
−
9
,
6
m
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
5
Упростите выражение:
64
n
+
35
n
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
6
Упростите выражение:
30
x
−
28
n
−
n
−
9
x
.
Запишите выражение (для переменных используйте только английские буквы):
7
Найдите разность многочленов:
3
z
2
+
6
z
и
7
z
2
+
7
z
Запишите ответ в виде многочлена или одночлена (например, выражение
2
x
2
−
3
a
b
3
запишите так 2x^2-3ab^3
8
Найдите сумму многочленов:
−
10
a
+
8
и
10
a
+
7
Запишите ответ в виде многочлена или одночлена (например, выражение
2
x
2
−
3
a
b
3
запишите так 2x^2-3ab^3
9
Упростите выражение:
(
3
d
−
5
c
3
+
c
d
)
+
(
c
3
−
3
d
)
Запишите ответ в виде многочлена или одночлена (например, выражение
2
x
2
−
3
a
b
3
запишите так 2x^2-3ab^3
10
Найдите значение выражения:
(
−
7
m
n
2
−
2
m
2
n
)
−
(
−
m
2
+
3
m
n
2
−
2
m
2
n
)
если
m
=
−
3
и
n
=
2
.
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой ;. наприм. -2; 4,3):
целое число или десятичная дробь
11
Найдите сумму многочленов:
−
7
x
−
4
и
3
x
−
5
Запишите ответ в виде многочлена или одночлена (например, выражение
2
x
2
−
3
a
b
3
запишите так 2x^2-3ab^3
Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.
Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:
x1 = 3; x2 = 2/3
Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так:
3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида
a x² + b x + c
которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле
a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали.
Проверяем
(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6
Объяснение:
Надеюсь понятно?
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение: