1. Укажите пересечение множеств А и В, если А = {a, b, c, d, e}, B = {e, f, k, d, l}.
1) А∩В = {a, b, c, d, e, f, k, d, l}; 2) A∩B = {a, b, c, d, e, f, k, l}; 3) A∩B = {d, e}; 4) A∩B = ={a, d, e}.
2. Укажите объединение множеств А и В (см. задание 1).
1) АUВ = {a, b, c, d, e, f, k, d, l}; 2) AUB = {a, b, c, d, e, f, k, l}; 3) AUB = {d, e}; 4) AUB = ={a, d, e}.
3. Укажите элементы дополнения подмножества В до множества А, если А = {5, 6, 7, 8, 9}, B = {7, 8}.
1) А \ В = {5, 6, 9}; 2) А \ В = {7, 8}; 3) А \ В = {5, 6, 7, 8, 9}.
4. Укажите элементы декартова произведения множеств А и В, если А={6, 7, 9}, B={5, 8}.
1) А × В = {(5,6), (5, 7), (5, 9}, (8,6), (8,7), (8,9)};
2) A × B = {(6, 5), (6,7), (6,8), (5,7)};
3) A × B = {(6, 5), (6,8), (7, 5), (7, 8), (9,5), (9,8)};
4) A × B = {(6, 5), (6,8), (7, 5), (8, 7), (9,5), (9,8)}.
5. Укажите классы разбиения множества А = {a, b, c, d, e, f, k, l}.
1) А1 = {a, b, c, d, l}; А2 = {e, f, k, l}; А3 = {c, e, f};
2) А1 = {a, b, c, d}; А2 = {k, l}; А3 = {e, f};
3) А1 = {a, b, c, d}; А2 = {k, l}; А3 = {e, с, f}.
6. Укажите классы разбиения множества треугольников, получающиеся при рассмотрении на этом множестве свойств: «быть остроугольным треугольником», «быть равнобедренным треугольником».
1) А1 – множество остроугольных треугольников, А2 – множество равнобедренных треугольников;
2) А1 – множество остроугольных треугольников, А2 – множество равнобедренных треугольников, А3 – множество треугольников, не являющихся ни остроугольными, ни равнобедренными;
3) А1 – множество остроугольных треугольников, не являющихся равнобедренными, А2 – множество равнобедренных треугольников, не являющихся остроугольными, А3 – множество треугольников, не являющихся равнобедренными или остроугольными;
4) А1 – множество остроугольных треугольников, не являющихся равнобедренными, А2 – множество равнобедренных треугольников, не являющихся остроугольными, А3 – множество равнобедренных остроугольных треугольников, А4 – множество треугольников, не являющихся ни остроугольными, ни равнобедренными.
7. Решите комбинаторные задачи:
1) Из 50 учащихся 37 изучают английский язык, 17 – немецкий. Сколько человек изучают только немецкий язык?
ответ: а) 17; б) 4; в) 13; г) 33.
2) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если известно, что цифры в записи числа не повторяются?
ответ: а) 25; б) 10; в) 15; г) 60.
8. Как можно изобразить с кругов Эйлера отношения между множествами (установите соотношение между множествами и их изображениями):
1) А = {3, 4, 5, 6, 7}, B = [3; 7]; 2) А = (10; 12), В = (12; 15); 3) А – множество ромбов, В – множество прямоугольников; 4) А – множество равносторонних треугольников, В – множество равноугольных треугольников.
А) Б) В) Г)
В
А = В А В А А В
ответы: а) 1А, 2Г, 3Б, 4В; б) 1В, 2Г, 3Б, 4А; в) 1Г, 2Б, 3В, 4А; г) 1А, 2Б, 3В, 4Г.
9. А – множество учащихся школы, М – множество мальчиков в школе, Р – множество отличников школы, С – множество спортсменов школы, причём, М ∩ Р ∩ С ≠ Æ. Укажите характеристическое свойство элементов множества ( А \ М) U М ∩ Р ∩ С.
ответ: а) Множество мальчиков школы, занимающихся спортом и являющихся отличниками. б) Множество девочек школы, которые отлично учатся и занимаются спортом. в) Множество девочек школы, которые отлично учатся или занимаются спортом. г) Множество девочек школы или множество мальчиков, являющихся отличниками и занимающихся спортом.
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
2)б)
3)на нуль делить нельзя (? нет такого ответа)
4)а)
5)1-(х-3)/2=(2-х)/3 + 4 проведём к общему знаменателю (6)
6-3х+9=4-2х+24
-3х+2х=24-6-9
-х=9
х= -9
6)график - прямая линия
задаём две точки
х=0;-3,5
у=-3,5;0
строим их на координатной плоскости,проводим через них прямую.
при х= -2,5 у = -1!
7)Пусть на шапку ушло х г,тогда на шарф 5х (г),а на рукавицы (х-5)(г),зная,что всего ушло 555 (г) составим и решим уравнение
5х+х+х-5=555
7х=555+5
7х=560
х=560÷7
х=80 (г)-на шапку
5×80=400 (г)-шарф
80-5=75 (г)-рукавицы