1) ученик показал друзьям арифметический фокус. задумайте - вопрос №129616 от пажалуйста4 08.12.2020 10:21

Question

Алгебра: 1) ученик показал друзьям арифметический фокус. задумайте двузначное число; прибавьте к нему это же число, но записанное в обратном порядке; полученный результат разделите на сумму цифр задуманного числа. у вас получилось11. как ученик узнал результат? 2) докажите, что при любом n принадлежит n (натуральные числа) значение данного выражения является целым числом (10^n+317)/3 (10^n-1)/9 интересует как это доказывать

пажалуйста4 · Answer

1) Обозначим первую цифру задуманного числа х, а вторую - у. Выполнив указанные действия, получим:

$\frac{10x+y+10y+x}{x+y} = \frac{11x+11y}{x+y} = \frac{11(x+y)}{x+y} = 11$

Т.е., всегда будет получаться 11.

2) Признак делимости на 3: на три делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3.

Данное число (10^n+317) будет состоять из единицы, n нулей, тройки, единицы и семёрки. Сумма цифр равна 1+3+1+7 = 12.

12 делится на 3, значит, и число 10^n+317 тоже делится на 3, ЧТД

Аналогично, признак делимости на 9: на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9.

10^n состоит из единицы и n нулей. Если от него отнять 1, оно будет состоять из девяток. Соответсвенно, сумма цифр этого числа поделится на 9, ЧТД.