1) Среди учащихся одной из классов школы провели о о том [3]

Сколько минут каждый из них тратит на дорогу в школу

Получены следующие данные:

5.2; 26.3; 15.1; 7.3; 27.1; 10.2; 24.9; 25.8; 20.4; 10.2; 5.2; 28.9; 8.6; 8.8; 21.2; 15.7;

12.4; 29.5; 20.1; 14.6; 23.4; 19.8; 6.7; 10.1; 7.5; 8.3; 11.2; 13.5; 12.4; 22.8.

А) представьте данные в виде интервальной таблице частот

с интервалом в 5 мин.

Б) Найдите процент учащихся ,которые тратят на дорогу времени

Более 20 мин.

2) Расстояние Частота Наколенная частота

240 ≤ S < 280 15

280 ≤ S < 320 23

320 ≤ S < 340 71

340 ≤ S < 360 139

360 ≤ S < 380 34

380 ≤ S < 420 15

420 ≤ S < 460 218

Заполните таблицу [2]

3) Станок изготавливает т металлические шары. [6]

Из партии были взяты 5 шаров и измерены их диаметры. Оптимально ли

Работает станок, если стандартное отклонение не должно превышать 2,1 мм

Номер измерения 1 2 3 4 5

Диаметр (мм) 13,7 18,5 16,8 17,3 15,4

А) Найдите среднее арифметическое измерений

Б) Найдите дисперсию измерений

В) Найдите стандартное отклонение

Г) Определите оптимально ли работает станок

12 км/час

Объяснение:

Моторная лодка за 8 часов проплыла 45 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/час.

Скорость моторной лодки в стоячей воде v км/час

Скорость моторной лодки против течения (v-3) км/час

Скорость моторной лодки по течению (v+3) км/час

Время затраченное на путь против течения 45/(x-3) час

Время затраченное на путь по течению 45/(x+3) час

45/(x-3)+45/(x+3)=8

(x-3)(x+3)(45/(x-3)+45/(x+3))=8(x-3)(x+3)

45(x+3)+45(x-3)=8(x²-9)

45x+135+45x-135=8x²-72

8x²-90x-72=0

4x²-45x-36=0

D=2025+576=2601=51²

x₁=(45-51)/8=-3/4<0

x₂=(45+51)/8=12 км/час

Решение 1)   sin³x*cosx - cos³x*sinx = 1/4  умножим обе части уравнения на   4 4*(sin³x*·cosx - cos³x*sinx) = 1  4*(sin²x*sinx*cosx-cos²x*cosx*sinx) =   1  4*sinx*cosx*(sin²x - cos²x) = 1 - 2*(2*sinx*cosx)*(cos²x - sin²x) = 1 - 2*sin2x*cos2x = 1   - sin4x = 1 sin4x= - 1 4x = - π/2 + 2πk, k∈z x = - π/8 + πk/2, k∈z 2)   2cos²2x + 3sin4x + 4sin²2x = 0 2cos²2x + 3*2*sin2xcos2x    + 4sin²2x = 02cos²2x +6sin2xcos2x    + 4sin²2x = 0делим на cos²2x  ≠ 0 4tg²2x +  6tg2x + 2 = 0  делим на 2 2tg²2x +3 tg2x + 1 = 0  tg2x = t 2t² + 3t + 1 = 0 d = 9 - 4*2*1 = 1 t₁ = (- 3 - 1)/4 = - 1 t₂ = (- 3 + 1)/4 = - 1/2 1)   tg2x = - 1 2x = arctg(-1) +  πk, k  ∈ z 2x = -  π/4  +  πk, k  ∈ z x₁ = -  π/8   +  πk/2, k  ∈ z2) tg2x = - 1/2 2x = arctg(-1/2) +  πn, n  ∈ z x₂ =  - (1/2)*arctg(1/2) +  πn , n  ∈ z 3)   sin(2x + 12π/7) = 2sin(x -  π/7) - sin2x = - 2sinx 2sinxcosx - 2sinx = 0 2sinx(cosx - 1) = 0 1)   sinx = 0 x₁ =  πk, k  ∈ z 2)   cosx - 1 = 0 cosx = 1 x₂ = 2πn, n  ∈ z